Modelado del rendimiento de un sistema fijo integrado

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 9416 (2022) Citar este artículo

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Los sistemas IFAS son intrínsecamente complejos debido al uso híbrido de colonias bacterianas suspendidas y adheridas con el fin de degradar los contaminantes como parte del tratamiento de aguas residuales. Esto plantea desafíos al intentar representar estos sistemas matemáticamente debido a la gran cantidad de parámetros involucrados. Además de volverse complicado, se incurrirá en un gran esfuerzo durante la calibración del modelo. Este documento demuestra un enfoque sistemático para la calibración de un modelo de proceso IFAS que incorpora dos análisis de sensibilidad para identificar parámetros influyentes y detectar la colinealidad de un subconjunto de 68 parámetros cinéticos y estequiométricos, y el uso del algoritmo de optimización Nelder-Mead para estimar los valores requeridos. de estos parámetros. El modelo considera la eliminación de tres contaminantes críticos, incluida la demanda bioquímica de oxígeno (BOD), el nitrógeno total (TN) y los sólidos suspendidos totales (TSS). Los resultados de los análisis de sensibilidad identificaron cuatro parámetros que fueron la principal influencia en el modelo. Se encontró que el modelo era más sensible a los dos parámetros estequiométricos, incluido el rendimiento heterótrofo aeróbico en sustrato soluble, cuyos efectos totales fueron responsables del 92,4 % de la sensibilidad de salida de DBO del modelo y del 92,8 % de la sensibilidad de salida de TSS del modelo. Se observó que el rendimiento heterótrofo anóxico en sustrato soluble es responsable del 54,3 % de la sensibilidad de salida de TN del modelo. En menor medida, los dos parámetros cinéticos, la tasa de descomposición heterótrofa aeróbica y el factor de reducción para la desnitrificación en nitrito, fueron responsables de solo el 8,0 % y el 13,1 % de las sensibilidades de salida de DBO y TN del modelo, respectivamente. La estimación de parámetros identificó la necesidad de solo ajustes menores a los valores predeterminados para lograr suficiente precisión de simulación con una desviación de los datos observados de solo ± 3,6 mg/L, ± 1,3 mg/L y ± 9,5 mg/L para DBO, TN y STS respectivamente. La validación mostró que el modelo tenía una capacidad limitada para predecir el comportamiento del sistema bajo estrés extremo por oxígeno disuelto.

Los modelos de procesos computacionales de las plantas de tratamiento de aguas residuales (PTAR) se han utilizado durante mucho tiempo por los beneficios que ofrecen1. Dichos beneficios pueden incluir la investigación de escenarios operativos y de diseño alternativos en busca de una mayor eficiencia o rendimiento, o para obtener información sobre el comportamiento del sistema en escenarios circunstanciales2. Mediante el modelado, la gran demanda de tales investigaciones en cuanto a tiempo y recursos que se acumularían con la experimentación física se puede superar con relativa facilidad sin comprometer la confianza en los resultados. Por ejemplo, un modelo puede permitir que un ingeniero de procesos identifique el tamaño del tanque anóxico requerido para permitir una desnitrificación suficiente en un sistema sin construir muchos tanques anóxicos de diferentes tamaños.

Si bien los modelos complejos pueden proporcionar información sobre el sistema simulado que, de otro modo, quedaría oscurecida por los modelos simplificados, esto solo es cierto si el sistema físico se representa con precisión. La calibración de los modelos biológicos de EDAR suele ser la fase más exigente del desarrollo del modelo en términos de tiempo, esfuerzo y recursos financieros necesarios para recopilar los datos necesarios2,3,4,5. De hecho, se han desarrollado varios protocolos como BIOMATH, STOWA, WERF y HSG para guiar la calibración de los modelos de lodos activados (AS)6,7,8,9,10. Si bien cada uno de estos enfoques ofrece diferencias distintas, comparten demandas comunes de grandes cantidades de datos que deben generarse mediante estudios del sitio, muestreo intensivo y pruebas por lotes de respirometría/titulación que imponen una gran demanda de recursos (ver 3 para una revisión crítica) .

Como modelos ambientales, los modelos de proceso de tratamiento biológico de aguas residuales (WWT) son inherentemente complejos. Por su propia naturaleza, son altamente dimensionales y no lineales debido a la amplia gama de cinéticas y estequiometrías que se incluyen. Por ejemplo, incluso el popular modelo de lodos activados (ASM) en su forma más antigua constaba de cinco parámetros estequiométricos para describir las reacciones bioquímicas, 14 parámetros cinéticos y 13 ecuaciones diferenciales1. Entonces, no sorprende que los modelos WWT se parametricen en exceso con respecto a la observación dada cuando estos modelos se desarrollan más para proporcionar una representación más detallada de los procesos subyacentes o para modelar tecnologías emergentes y contaminantes11,12,13,14.

El aumento de la complejidad es inevitable cuando se combinan varias tecnologías, como la solución integrada de lodos activados de película fija (IFAS) más reciente. Esta tecnología combina la aplicación de colonias de biomasa suspendida con colonias de biopelícula adheridas para aprovechar las ventajas de cada una, al tiempo que aumenta la biomasa funcional y, por lo tanto, la capacidad de tratamiento con una huella de planta reducida en comparación con los sistemas AS o de biofiltración convencionales15,16,17,18. Sin embargo, la principal limitación de esta tecnología es el aumento sustancial en la demanda de energía para la aireación en comparación con AS19, lo que requiere esfuerzos continuos de modelado para optimizar su eficiencia.

Si bien IFAS ha sido objeto de mucho trabajo de modelado hasta la fecha 15, 20, 21, 22, 23, el procedimiento de calibración ha recibido poca atención en contraste con los modelos AS a pesar de la complejidad adicional. Brockman et al. 24 intentaron calibrar un sistema IFAS siguiendo la buena práctica de modelado de reactores de biopelícula (GBRMP) propuesta por Boltz et al.25, sin embargo, los autores encontraron que esto era inadecuado para este propósito, proponiendo la necesidad de un mayor desarrollo de un protocolo específico para esta tecnología. . Un desafío importante que destacaron los autores fue la parametrización excesiva asociada con la hibridación de los dos componentes.

La calibración automática ha recibido un interés creciente en las últimas décadas 10,26,27,28,29. Si bien la calibración manual a través de estimaciones de valores de parámetros que determinan experimentalmente es convencional, este proceso sigue siendo laborioso y requiere muchos recursos y puede introducir errores mientras carece de objetividad3,30. Además, es ineficaz para estimar los muchos parámetros no medibles que se encuentran en los modelos WWT 31. La calibración automática se refiere al uso de un algoritmo de optimización para estimar los valores de los parámetros y cada vez hay más ejemplos de este enfoque en el modelado del tratamiento de aguas residuales y la recolección de desechos. sistemas26,30,32,33,34,35.

Kim et al. 32 demostraron la viabilidad de utilizar un algoritmo genético (GA) para calibrar el primer ASM (ASM1), mientras que un estudio de Zeferino et al. 26 en la planificación del modelo de un sistema regional de aguas residuales utilizó un algoritmo de optimización de enjambre de partículas (PSO) para calibrar su modelo. Ye 34 también informó el uso de un algoritmo inmunológico (IA) y una forma híbrida de IA y PSO (IPSO) para calibrar un ASM. Al desarrollar el procedimiento numérico de aproximación óptima (NOAP) para calibrar sistemáticamente el tercero de la serie ASM (ASM3), Zhu et al. 10 empleó un algoritmo genético (GA) para automatizar con éxito la estimación de parámetros de dos tipos de sistemas AS. Más recientemente Du et al. 35 empleó un algoritmo mejorado de búsqueda de cuco (ICS) para calibrar hasta 7 parámetros sensibles en ASM1 y generar una simulación precisa.

En el presente trabajo se emplea una técnica de optimización clásica, el método simplex de Nelder-Mead (NM)36. Si bien las últimas décadas han visto un crecimiento acelerado de algoritmos de optimización novedosos (ver 37 para una revisión), el enfoque simplex NM sigue siendo relevante porque es robusto, fácil de implementar y comprender y es un algoritmo favorito para tratar con multidimensional, sin restricciones. problemas de optimización sin derivadas38. A pesar de ser un enfoque antiguo para la optimización, recientemente se ha demostrado que sigue siendo competitivo en rendimiento con algoritmos más "inteligentes" como el algoritmo PSO39.

Como paso previo a la estimación de parámetros, se emplearon análisis de sensibilidad global (GSA) para abordar el problema de la parametrización excesiva en el modelo IFAS y reducir el problema de optimización a un número manejable de parámetros. Independientemente de si se adopta un enfoque de calibración manual o automática, los GSA pueden mitigar la parametrización excesiva mediante la identificación de los parámetros más influyentes en el resultado del modelo que garantizan la mayor atención y asignación de recursos, dejando los parámetros menos influyentes en los valores predeterminados9,10,40, 41,42,43,44,45. Esta fue una de las principales preocupaciones de Gernaey et al.2, quienes argumentaron que el enfoque de calibración automatizada puede verse sofocado por la falta de identificabilidad de los parámetros, lo que puede dar lugar a ajustes menores en un número considerable de parámetros secundarios.

El uso de GSA durante la calibración brinda beneficios adicionales al proceso. Si bien pueden identificar los parámetros más críticos para la estimación, también pueden verificar la colinealidad de los parámetros investigando interacciones de orden superior43,45,46. Ambos son importantes porque la no influencia y la colinealidad con otros parámetros son las dos fuentes principales de la no identificabilidad práctica de los parámetros13. Además, debido a que GSA le permite al modelador distribuir la incertidumbre que se propaga a través del modelo debido a cada parámetro y sus interacciones45, esto puede combinarse con un análisis de incertidumbre basado en Monte-Carlo para luego cuantificar la incertidumbre de cada factor, instalando confianza en el modelo47 ,48,49.

Por lo tanto, los objetivos de este estudio son identificar los parámetros cinéticos y estequiométricos más influyentes en el modelo, estimar los valores de los parámetros identificados por medio de un algoritmo de optimización y validar el algoritmo NM simplex como una herramienta apropiada y efectiva para esto. role. Finalmente, la incertidumbre de los resultados del modelo en relación con los parámetros influyentes identificados también se evalúa mediante un análisis de incertidumbre.

Debido a las limitaciones de viaje relacionadas con la pandemia de COVID-19, se impidió el acceso al sistema modelado. En estas circunstancias, en cambio, se requerían datos históricos con fines de calibración y validación. Afortunadamente, una versión a escala piloto del sistema WWT modelado se operó en Rishikesh, Uttar Pradesh, India, durante el transcurso de 2015 como plataforma de investigación para esta nueva tecnología. Durante este tiempo fue objeto de una intensa investigación que dio como resultado una serie de publicaciones50,51,52,53,54,55. Lo más notable fue un estudio sobre los efectos del estrés por DO en el sistema51. En este estudio, se proporcionó una descripción detallada de los datos de afluentes y efluentes junto con la estrategia operativa de tres concentraciones de OD (0,5, 2,5, 4,5 mg/L). A los efectos del presente trabajo, los datos del régimen de 2,5 mg/L de DO se utilizaron como datos observados para la calibración, mientras que los dos regímenes restantes se utilizaron en la fase de validación como datos independientes. La investigación del régimen de calibración se informó con mayor detalle en una publicación anterior50.

El sistema en sí constaba de un reactor aireado (20 m3) con una superficie de 6 m2 y un tanque de sedimentación circular separado con fondo inclinado que totalizaba un volumen de 4,2 m3 y un área de carga superficial de 1,25 m2. El tanque de aireación contenía 64 paneles rectangulares de tejido de polipropileno tejido en bucle (Biotextile Cleartec®, Jager, Alemania) que ocupaban ~0,5 % del volumen del reactor para facilitar la proliferación de la biomasa adherida. Más detalles sobre las dimensiones se proporcionan en otros trabajos51,55.

Las condiciones del sitio para el modelo reflejaron las condiciones del régimen de OD 2 (es decir, 2,5 mg/L) según lo informado por Singh et al. 51 para la calibración del modelo. Estos incluyen un caudal (Q) de 1,8 m3/h para dar un tiempo de retención hidráulica (HRT) de 11,1 h, temperatura del líquido a granel de 26 °C, concentración de OD dentro del líquido a granel del reactor HySAF de 2,5 mg/L para calibración del modelo. La tasa de residuos de lodos activados (WAS) se fijó en 2,2 m3/día con una tasa de lodos activados de reciclado (RAS) mantenida de 3,7 m3/h (2,5 Q) para garantizar una concentración de sólidos en suspensión en el licor mixto (MLSS) de 2000 mg/L en el reactor y un tiempo de retención de lodos (SRT) de 11 días según lo informado por Singh et al.51. Las características operativas de los regímenes 1 y 3 de DO, como se muestra en Singh et al. 51 se utilizaron con fines de validación después de la calibración.

Se utilizó el software de modelado comercial GPS-X™ Versión 8.0 (Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc.) para modelar el sistema. Este software, aunque robusto y rico en funciones, fue elegido particularmente por su reciente integración del lenguaje de codificación Python en la última entrega que facilitó el uso de bibliotecas externas de Python para realizar análisis posteriores en este estudio.

Como se muestra en la Fig. 1, el modelo desarrollado constaba de los siguientes objetos:

aguas residuales (WW) afluentes del alcantarillado,

reactor aeróbico IFAS,

tanque de sedimentación (secundario).

Diagrama del sistema modelado.

La Figura 1 también muestra varios parámetros clave que debían definirse dentro de los objetos del modelo, incluida la concentración de sólidos suspendidos en el licor mixto (MLSS), el flujo de lodos activados reciclados (RAS), el flujo de lodos activados residuales (WAS) y el contenido multimedia dentro del IFAS. reactor.

El modelo influente se considera comúnmente como el elemento más importante durante la calibración del modelo3. A los efectos de este estudio, se eligió el modelo "CODSTATES" de la biblioteca integral de modelos (MANTIS2LIB) en GPS-X. Este modelo normalmente se recomienda después de una caracterización completa del influente que incluye el cálculo manual de las variables de estado56, pero este no fue el caso en este estudio debido a los datos disponibles del influente tomados de la publicación51. Sin embargo, se encontró que este modelo influyente produce una buena concordancia con las variables compuestas luego de un proceso iterativo con solo algunos cambios a los valores predeterminados, incluidas las entradas ajustadas de 626 mg/L, 44,2 mg/L, 33,7 mg/L y 0,63 mgVSS/mgTSS para COD total, TKN total, nitrógeno amoniacal (NH3) y la relación VSS/TSS, respectivamente, como se muestra en la Tabla S1 (ver Material complementario). Estos cambios arrojaron 367,9 mg/L para TSS (desviación del 4,3 %) y 322,9 mg/L (desviación del 5,4 %) para la DBO carbonosa total, que se mantuvo dentro del rango informado que se muestra en la Tabla 1.

Para este estudio se utilizó el modelo integral (MANTIS2). Este modelo es un modelo de última generación que fue desarrollado por Hydromantis para progresar en el ASM2d y el modelo de digestor anaeróbico no. 1 con mayor versatilidad56. Fue elegido para este estudio principalmente debido a su enfoque integral para la eliminación total de nitrógeno (TN), que es una prioridad clave en la gestión global del agua57. Se seleccionó el objeto del sistema híbrido que combina el modelo de crecimiento suspendido discutido y el modelo de biopelícula GPS-X56. Los parámetros cinéticos y estequiométricos no se diferencian entre los tipos de colonias (suspendidas o adheridas) en este objeto. Las entradas definidas por el usuario se pueden encontrar en la Tabla S1 y corresponden a los valores proporcionados por Singh et al.51.

Para representar el clarificador se utilizó un modelo unidimensional no reactivo (SIMPLE1D). Se prefiere este modelo cuando se pueden ignorar las reacciones biológicas en el clarificador56. Divide el manto de lodo en 10 capas iguales y asume la consideración de un flujo vertical únicamente y que todos los sólidos entrantes se distribuyen de manera instantánea y uniforme a lo largo de la superficie de la capa de alimentación56. Las entradas definidas por el usuario se pueden encontrar en la Tabla S1 y corresponden a los valores proporcionados por Singh et al.51.

Después de los ajustes de los valores definidos por el usuario, se ejecutó el modelo de estado estacionario para determinar la precisión de su representación de los datos publicados. Los resultados del modelo evaluados fueron DBO, TN y TSS. En esta etapa, los resultados del modelo no coincidían con los resultados observados, como se muestra en la Fig. S1 (Material complementario), por lo que comenzó la fase de calibración.

Los modeladores suelen utilizar los análisis de sensibilidad (SA) para identificar la influencia relativa que tienen diferentes factores, como los parámetros y sus interacciones, en el resultado de un modelo45. Esto puede ayudar al modelador de varias maneras, por ejemplo, para simplificar modelos, priorizar parámetros para la calibración, identificar errores en el modelo y distribuir la incertidumbre entre los factores del modelo58. Los parámetros que tienen una influencia pequeña o nula pueden considerarse insignificantes y pueden dejarse en el valor predeterminado, recibir un valor arbitrario dentro del rango del parámetro o incluso eliminarse del modelo como una forma de reducción del modelo, simplificando y ayudando así. interpretación sin comprometer la precisión. Los parámetros de mayor influencia, o a los que la salida del modelo es más sensible, se identifican, por lo tanto, como los parámetros que requieren el mayor enfoque experimental durante la calibración para determinar sus valores reales. A medida que aumenta la influencia de un parámetro, también aumenta el potencial de error, lo que indica que estos son los parámetros que requerirán un análisis más detallado para cuantificar el nivel de incertidumbre que invocan y, por lo tanto, minimizarlos cuando sea posible.

Una fuente clave de incertidumbre en los biomodelos se deriva de los múltiples parámetros cinéticos y estequiométricos que componen el modelo. Éstos son a menudo difíciles, si no imposibles de medir debido a las limitaciones experimentales, y los parámetros cinéticos, especialmente, pueden demostrar una gran variabilidad entre las plantas de tratamiento59. A pesar de esto, a menudo solo un pequeño número de parámetros de entrada explica la mayor parte de la incertidumbre o variabilidad en los resultados del modelo43. Una vez que estos factores influyentes han sido identificados y su parte de la incertidumbre ha sido distribuida por el SA, se puede realizar un análisis de incertidumbre (UA) para cuantificar esta incertidumbre mantenida por cada entrada al observar su propagación a través del modelo. Juntos, SA y UA brindan una forma de lograr cierta transparencia en la confiabilidad del modelo, agregando (o eliminando) credibilidad a las conclusiones extraídas58.

Para este estudio, se utilizó la plataforma de codificación Python (Ver 3.7) tanto para UA como para SA, y ambos SA utilizaron la biblioteca SALib60. El código desarrollado se puede encontrar en el material complementario (Python Scripts S1-S3).

El Método de Morris (MOM) es similar al análisis de sensibilidad local (LSA) que se usa más comúnmente en el sentido de que solo desvía un parámetro a la vez; sin embargo, se ajusta a la definición de GSA porque el valor del parámetro se inicia desde diferentes puntos en la entrada posible. espacio múltiple (\(r)\) veces y promediado. Si bien otros enfoques de GSA, como el método Sobol, pueden proporcionar un análisis más detallado, estos son más costosos desde el punto de vista computacional. Por ejemplo, un análisis con 14 parámetros y un tamaño de muestra de 6.000 requeriría 6,5 ​​× 105 evaluaciones61. En contraste con el método de Sobol, el MOM puede detectar efectos de primer orden con solo una centésima parte del gasto computacional y una décima parte del costo cuando se investigan efectos de segundo orden62,63,64,65.

Un enfoque más eficiente que se emplea comúnmente es usar primero el MOM para detectar parámetros no influyentes que pueden estar exentos del análisis de Sobol para reducir el número de evaluaciones del modelo necesarias para obtener una descomposición adecuada61,66,67. Brockmann y Morgenroth 68 demostraron que MoM es tan efectivo como los métodos basados ​​en la varianza para distinguir entre parámetros influyentes y no influyentes, lo que fue observado de manera similar por Herman et al.61. Sin embargo, en ambos casos, se recomendó continuar con los métodos más exigentes desde el punto de vista computacional para obtener suficiente información sobre la varianza o clasificar mejor los parámetros más sensibles. A los efectos de este estudio, se utilizó el MOM como una selección inicial de 68 parámetros cinéticos y estequiométricos que constituyen el modelo para identificar los 10 parámetros más influyentes con respecto a cada resultado del modelo (BOD, TN, TSS). Estos parámetros luego se sometieron a un examen más detallado bajo el análisis de Sobol. Los parámetros seleccionados del modelo investigado se pueden encontrar en la Tabla S2.

El MoM utiliza aproximaciones de las derivadas parciales de primer orden de un modelo denominado efectos elementales (EE) para caracterizar la sensibilidad del modelo69. Para determinar el EE para cada factor de entrada, se calcula la diferenciación de la salida del modelo \(y\) en relación con cada factor de entrada \({x}_{i}\) según la siguiente ecuación69:

donde \({x}_{i}\) es el \(i\)ésimo factor del modelo, \(\Delta \) es el factor de perturbación establecido por el cual el valor base de \({x}_{i }\) está desviado, \(y\left(x\right)\) es el resultado del modelo evaluado en ciertos valores nominales de los factores del modelo, \(y\left({x}_{1}, {x}_{ 2}, {x}_{i}+ \Delta , \dots {x}_{k}\right)-y\left(x\right)\) describe la salida del modelo correspondiente a la desviación predeterminada \(\Delta \) en \({x}_{i}\).

La distribución finita de la EE, \(Fi\), para cada factor se obtiene realizando \(r\) cálculos de la EE en puntos independientes muestreados aleatoriamente en el espacio de entrada. Este método, tal como lo describe Morris 62, proporciona \(r\) observaciones de \(Fi\) para \(k\) factores a un costo de \(r\) (\(k\) + 1) evaluaciones del modelo.

Para determinar el promedio medio de la EE, \({\mu }_{i}\), se utiliza la siguiente ecuación69:

Mientras que el cálculo de la desviación estándar,\({\sigma }_{i}\), se logra de la siguiente manera69:

Si el modelo no es monótono, donde las variables tienden a moverse en la misma dirección pero sin garantía de constancia, es posible que la distribución \(Fi\) devuelva valores negativos que pueden cancelar valores positivos y ser tergiversados ​​como no influyente. Campolongo et al. 63 proporcionó una revisión del método que reemplazó la media de los efectos elementales, \(\mu \), con la media absoluta de EE, \({\mu }^{*}\). Esto evitó los efectos de signos opuestos y proporciona un índice de la magnitud de la influencia de un parámetro por el cual la influencia general en la salida se puede clasificar en consecuencia. Si bien se usa ampliamente para evaluar parámetros influyentes, es principalmente una medida de no influencia63. Por el contrario, la desviación estándar de los efectos elementales, \({\sigma }_{i}\) considera la varianza y detecta la influencia de la interacción de factores o la no linealidad.

Para calcular la media absoluta del EE, \({{\mu }_{i}}^{*},\) se utilizó la siguiente ecuación69:

Luego, los parámetros pueden clasificarse utilizando la siguiente ecuación69:

Al derivar tanto la media absoluta como la desviación estándar del EE, los efectos de los parámetros investigados se pueden categorizar de la siguiente manera69:

Insignificante (promedio bajo, desviación estándar baja).

Lineal y aditivo (promedio alto, desviación estándar baja).

No lineal y/o interacciones con otros parámetros (desviación estándar alta).

Al presentar la representación gráfica de los resultados del método de Morris, se utilizan comúnmente gráficos de barras y diagramas de Morris66,70. El diagrama de Morris toma tanto \({\mu }^{*}\) como \(\sigma \) de los efectos elementales (EE) y los representa uno contra el otro en un gráfico bidimensional. Al hacerlo, los parámetros con una media baja y una desviación estándar baja se trazarán en la esquina inferior izquierda y se pueden considerar no influyentes69,70. Por el contrario, los parámetros de influencia se trazarán hacia la esquina superior derecha.

Los inconvenientes de MoM incluyen su tendencia a proporcionar solo información cualitativa clasificando los factores de entrada, sin cuantificar la influencia de cada factor en la salida66, así como su incapacidad para clasificar correctamente los parámetros más influyentes a pesar de ser muy eficaz para separar los influyentes de los no influyentes. parámetros43,61. Cuando este método solo se va a utilizar como método de detección para reducir el gasto computacional de un método adicional basado en la varianza, como el análisis de Sobol, estas limitaciones se vuelven menos importantes.

Para este estudio se utilizó un tamaño de muestra (n) de 100 con el análisis MoM. Si bien trabajos anteriores han demostrado que un tamaño de muestra más pequeño (20 n) es tan efectivo como tamaños de muestra más altos (100 n) para diferenciar entre parámetros influyentes y no influyentes incluso en modelos altamente parametrizados61, otro trabajo ha demostrado que MoM no predecir el número correcto o la designación de factores influyentes/no influyentes en un modelo de biopelícula de aguas residuales en tamaños de muestra más bajos (10–20 n) en comparación con los métodos basados ​​en la varianza71.

En comparación con GSA más completo, Cosenza et al. 71 mostró que este método no pudo converger en tamaños de muestra más bajos (10-20 n) y no logró diferenciar entre parámetros influyentes y no influyentes con la misma eficacia. Sin embargo, esto contrasta con el trabajo de Herman et al. 61 que compararon la eficacia del MoM para diferenciar entre parámetros influyentes y no influyentes en un rango de tamaños de muestra. En su estudio, Herman et al. 61 encontraron que el MoM es tan efectivo en la diferenciación a 20n como a 100n con poca necesidad de muestras de mayor tamaño.

El método de Sobol deriva los índices de sensibilidad al atribuir la varianza a las entradas de un solo modelo como índices de Sobol de primer orden (\({S}_{i}\)), y la varianza debida a las interacciones entre múltiples parámetros como índices de Sobol de orden superior45. Un efecto de segundo orden (\({S}_{ij}\)) se caracteriza por una interacción entre dos parámetros, mientras que un efecto de tercer orden se relaciona con una interacción entre tres parámetros y así sucesivamente. Cuando \({\sum }_{i}{S}_{i}\ne 1,\) se indica la presencia de interacciones así como su influencia relativa a \({S}_{i}\)45. Los índices de Sobol de orden total (\({S}_{Ti}\)) se determinan como la suma de la varianza prorrateada para cualquier parámetro y sus interacciones. En los modelos lineales, la suma de \({S}_{Ti}\) debe ser igual a 1, mientras que en los modelos no lineales la suma debe exceder 145. Cuando se observa que \({S}_{Ti}\) es sustancialmente mayor que \({S}_{i}\) para cualquier factor dado, es indicativo de una interacción de orden superior que ocurre con otros parámetros. Por lo tanto, los modelos sobreparametrizados pueden reducirse descontando los parámetros que muestran un \({S}_{Ti}\) bajo, ya que se puede suponer que estos tienen una influencia insignificante debido a la inclusividad de este índice66.

En este estudio se calcularon los índices de Sobol (SI) mediante muestreo aleatorio (n = 10.000) mediante simulación Monte Carlo (MCS). Se tomaron cuatro pasos para aplicar el procedimiento de Sobol como se describe en la Ref. 72: 1—Los rangos de incertidumbre para cada parámetro de entrada se definieron como ± 50 % del valor predeterminado en GPS-X, 2—Se usó el muestreo de Sobol para muestrear el rango de cada parámetro, 3: la incertidumbre se propagó a través del modelo mediante simulaciones repetidas para cada combinación de los parámetros de entrada dentro de sus rangos, 4: los datos adquiridos se posprocesaron para calcular el SI de primer orden, el SI de segundo orden y el SI de orden total. SI de la siguiente manera73:

donde la varianza parcial, \({V}_{i}\) = \(V[E\left(Y|{X}_{i}\right)]\) que es la varianza de la expectativa condicional, mantenida sobre la varianza incondicional \(V\) con \({X}_{i}\) representando los parámetros de entrada y \(Y\) la salida del modelo o función objetivo73. La contribución total de la varianza de cada parámetro de entrada (\(p\)) e interacciones se puede determinar mediante la siguiente descomposición:

El papel del método Sobol en la calibración automática es probar la posible colinealidad y reducir el esfuerzo de calibración de un modelo potencialmente sobreparametrizado al diferenciar entre parámetros de influencia y no influencia. Si bien esto puede parecer aparente, es apropiado definir el nivel de influencia requerido para garantizar la calibración y significar la colinealidad. En este estudio se definió un umbral de 0,05 como el utilizado en trabajos previos42.

Después de cada uno de los GSA, fue necesario distinguir entre influyentes y no influyentes para reducir el modelo para una calibración más enfocada. Después del análisis MoM, los valores de salida para cada parámetro primero se normalizaron dentro del rango 0-1. Al normalizar los datos, la capacidad del MoM para identificar parámetros influyentes podría compararse con la del análisis Sobol más detallado una vez que se han definido los umbrales de influencia 74,75. Con respecto al MoM, tanto Ramin et al. 74 y Valverde-Pérez et al. 76 aplicaron un umbral de 0,1 \({\mu }^{*}\), mientras que Hsieh et al. 75 utilizaron umbrales de 0,1 \({\mu }^{*}\) para el MoM y 0,05 para el análisis de Sobol con buenos resultados. El trabajo anterior de Zhang et al. 42 también propusieron un umbral de influencia de 0,05 para el análisis de Sobol, requiriendo este valor un parámetro influyente para dar cuenta de al menos el 5% de la varianza. De acuerdo con estas definiciones anteriores, se utilizó un umbral de 0,1 \({\mu }^{*}\) para el MoM y 0,05 para el análisis de Sobol.

Los datos se normalizaron utilizando la siguiente ecuación:

donde \({z}_{i}\) es el conjunto de datos normalizados \({i}_{th}\) y \({x}_{i}=({x}_{1}, .. , {x}_{n})\).

Se realizó un ejercicio de optimización computacional con el fin de estimar los parámetros cinéticos y estequiométricos de mayor influencia mediante la función de máxima verosimilitud. Se pueden encontrar más detalles de la función de máxima verosimilitud utilizada en Hydromantis56.

Dado que los modelos de proceso suelen ser de naturaleza no lineal, la determinación analítica de sus valores optimizados a menudo no es posible. Para combatir esto, se empleó un método de optimización sin derivados, a saber, el método simplex 77 de Nelder y Mead (NM). Este método fue propuesto por primera vez por Spendley et al. 78 antes de ser mejor refinado por Nelder y Mead 36 a la forma central que ahora se ha utilizado durante más de medio siglo debido a sus muchas ventajas. Puede considerarse un método de búsqueda directa de línea de exploración de descenso más empinado, debido a su sistema de búsqueda en el espacio factorial. El método hace uso de un poliedro de N + 1 lados (N = número de variables de entrada) que refleja, expande, contrae y contrae sistemáticamente para explorar el espacio factorial por un mínimo36,79. En cada iteración se toman los valores de la función de los vértices y se descartará el valor más alto y se buscaría un nuevo punto en la dirección general de un gradiente negativo.

El método NM ofrece múltiples ventajas sobre las alternativas basadas en derivados debido a su sólido enfoque de optimización. Su sencillez de implementación y comprensión sin necesidad de información derivada lo convierten en una opción atractiva para los ingenieros. Si bien los métodos basados ​​en derivados tienden a ser más rápidos en la devolución de un resultado79, también pueden ser vulnerables al ruido en los valores de la función, mientras que el método NM aquí demuestra una alta tolerancia. Además, el método NM prospera en un terreno más complejo de la función objetivo debido a su capacidad para ajustar rápidamente su forma, tamaño y orientación en función de los contornos locales79. Si bien ha enfrentado algunas críticas de los matemáticos debido a su incapacidad para probar la convergencia80, ha resistido la prueba del tiempo con los ingenieros por sus muchos ejemplos de optimización exitosa, particularmente en la estimación de parámetros81,82.

Al estimar los valores de los parámetros cinéticos y estequiométricos como parte de la calibración, la tarea actual se definió como un problema de optimización con restricciones multiobjetivo con el propósito de minimizar el error (negativo) entre los valores objetivo de los objetivos (efluentes: DBO , TN y TSS) y la salida del modelo para estos parámetros. De esta forma, la función de máxima verosimilitud se puede maximizar según sea necesario para determinar las estimaciones óptimas de los parámetros utilizando un minimizador56. La distribución de errores se consideró normal y los criterios de terminación se establecieron como ningún otro cambio significativo en los parámetros.

La validación del modelo es una parte necesaria del desarrollo del modelo. Tal como lo definen Schlesinger et al. 83, "la validación del modelo es la confirmación de que un modelo computarizado dentro de su dominio de aplicabilidad posee un rango satisfactorio de precisión consistente con la aplicación prevista del modelo". En pocas palabras, busca evaluar si un modelo tiene una precisión aceptable para el propósito previsto84.

En el presente trabajo, se usaron datos derivados de regímenes de OD alternativos (0,5 mg/L, 4,5 mg/L) de un experimento anterior, como se muestra en la Tabla 251. Esto se consideró suficiente en términos de rigor técnico porque se obtuvieron datos separados de afluentes y efluentes. siempre conforme a la necesidad de utilizar datos independientes en la validación85. En trabajos anteriores86 se ha utilizado un enfoque similar para la calibración y la validación. Esto también proporcionó un medio para evaluar la validez en dos puntos separados en lugar de la validación de un solo punto que es más tradicional85.

Tras la calibración del modelo, se llevó a cabo un análisis de incertidumbre para cuantificar la incertidumbre que rodea a los valores determinados de los parámetros considerados influyentes48. Para ello se utilizó una simulación Monte Carlo (MCS). MCS se usa comúnmente para este propósito debido a su solidez, ya que tiene en cuenta la no linealidad en el modelo y la correlación cuando se especifica, al mismo tiempo que es más accesible en términos de intensidad matemática en comparación con las técnicas alternativas87. Además, naturalmente proporciona una representación gráfica de la distribución de salida que puede ayudar a identificar la distribución sesgada o no normal en la medida87. Farrance y Frenkel 87 brindan una comparación detallada entre este enfoque y estándares más antiguos, como la guía para el método de expresión de la incertidumbre en la medición (GUM).

Al aplicar el MCS, primero se prescribe una distribución de probabilidad para los parámetros de entrada que se investigan. Una fuente clave de incertidumbre en la salida del modelo puede provenir de la falta de información sobre el valor preciso que debe contener la entrada. Cuando exista variabilidad en este valor, por ejemplo entre plantas de tratamiento de aguas residuales, el valor puede representarse mediante una distribución de probabilidad. Cuando se conoce esta distribución, la incertidumbre se puede reducir ya que se puede asignar una estimación más precisa del valor real en lugar de un conocimiento preciso, mientras que la incertidumbre contenida en esta estimación se puede evaluar mejor.

Desafortunadamente, a menudo se desconoce la distribución de probabilidad y, en lugar de dicha información, se debe asignar el juicio de expertos88. Por ejemplo, cuando se pueden hacer estimaciones con respecto al rango probable del parámetro, pero no hay información con respecto a la distribución, se puede asignar una distribución uniforme. Cuando se dispone de información sobre la ocurrencia de valores cercanos a la media y se sabe que el sesgo experimental no influye en los resultados, se puede utilizar una distribución normal88. El uso de una PDF uniforme refleja la probabilidad de obtener un valor en cualquier lugar entre los límites superior e inferior definidos. Este PDF suele elegirse cuando el conocimiento sobre la distribución es escaso y sólo se conocen los límites87. Esta es la estimación más conservadora de la incertidumbre ya que conduce al valor más grande.

Una vez que se ha asignado la distribución a cada una de las entradas del modelo investigado en función de los límites y la forma con la captura del valor real asegurada, se toman muestras pseudoaleatorias dentro de cada una de estas distribuciones y se evalúa el modelo en función de estas entradas de facto. parámetros Luego se informa la salida funcional correspondiente y se puede representar gráficamente para presentar la función de distribución de probabilidad (PDF) de las salidas investigadas. Cuanto mayor sea el número de muestras tomadas, con mayor precisión se podrá representar y propagar a través del sistema la incertidumbre estándar en las entradas. Sin embargo, como muestran Farrance y Frenkel87, la diferencia en la variabilidad entre los tamaños de muestra se reducirá considerablemente en órdenes de magnitud más altos. Si bien se observó que un tamaño de muestra de 1 × 103 arrojó una estimación similar de la incertidumbre estándar en el parámetro, un tamaño de muestra de 1 × 105 ofreció una precisión y consistencia numérica mejoradas.

Después de la determinación de la PDF, la información requerida se puede calcular mediante procedimientos matemáticos simples a partir de los datos de salida. El promedio medio de los valores devueltos, \(\overline{x }\), proporciona la estimación calculada del valor de salida real del parámetro, mientras que la desviación estándar, \(S\), indica su incertidumbre estándar87. El cálculo preciso de \(S\) dependerá de la forma asignada de la PDF del parámetro y cada forma tiene su propia ecuación:

donde \(a\) es el límite ± de \(\overline{x }\) o la mitad del ancho de la distribución. La asignación adecuada de PDF para cada parámetro investigado dependerá de la naturaleza de los datos en términos de sus límites y dónde es probable que caigan los valores.

Se utiliza un valor de cobertura, \(k,\) de 1,96 para derivar la incertidumbre expandida, \({U}_{e}\), dentro de un intervalo de cobertura del 95 % de la siguiente manera87:

Los resultados de la fase de selección del proceso de calibración intentaron distinguir entre parámetros influyentes y no influyentes. Como se muestra en la Fig. 2a, se sugieren tres parámetros como influyentes en el modelo de DBO, incluidos X52 (rendimiento heterótrofo aeróbico en sustrato soluble), X16 (tasa de descomposición heterótrofa aeróbica) y X53 (rendimiento heterótrofo anóxico en sustrato soluble) clasificados por μ * puntuaciones en este orden. La Figura 2b mostró la presencia de una relación monótona entre X52 y el resultado del modelo, lo que implica una fuerte correlación y un parámetro focal para la calibración. La influencia dominante de este parámetro no sorprende, ya que refleja el papel crítico que los organismos heterótrofos ordinarios (OHO) tienen en la degradación de la materia orgánica de desecho al recibir los electrones del compuesto orgánico y utilizar el carbono para la síntesis celular89. Hace tiempo que se reconoce la importancia de representar con precisión la proliferación real de OHO en entornos aeróbicos y anóxicos de cualquier sistema de aguas residuales90.

Los 15 parámetros de mayor influencia en la salida de DBO como lo demuestra el MoM mostrado por (a) Un gráfico de barras horizontales con un umbral de influencia de 0.1 y (b) un diagrama de Morris (σ/μ*).

Se encontró que el modelo de eliminación de TN es sensible a una mayor cantidad de parámetros que la eliminación de BOD con 6 parámetros que superan el umbral de influencia (0.1) luego de la normalización como se muestra en la Fig. 3a. Entre los parámetros influyentes, X53 y X52 incurrieron en la mayor sensibilidad respectivamente, y el primero demostró la mayor linealidad, como se muestra en 3b. Estos dos parámetros se han identificado previamente como fuertemente influyentes en los modelos AS 90, pero aquí también se respalda su valor como parámetros clave en los modelos IFAS. También se ha descubierto que los modelos de eliminación de TN de otros biorreactores, como el biorreactor de membrana (MBR), son más sensibles al parámetro de rendimiento heterótrofo anóxico, lo que enfatiza aún más su papel crítico en la simulación efectiva91. Otros parámetros sugeridos para influir en la eliminación de NT incluyeron X12 (factor de reducción para la desnitrificación en nitrito-N), X15 (coeficiente de inhibición de oxígeno para la desnitrificación), X61 (fracción no biodegradable de la descomposición celular) y X27 (tasa máxima de crecimiento para oxidante de nitrito) en este orden.

(a) Los 15 parámetros de mayor influencia en la salida de TN como lo demuestra el MoM mostrado por (a) Un gráfico de barras horizontales con un umbral de influencia de 0.1 y (b) una gráfica de Morris (σ/μ*).

En términos de eliminación de TSS, la Fig. 4a muestra cuatro parámetros que se sugirieron como influyentes, incluidos X52, X61, X16 y X53 en este orden. La Figura 4b muestra una fuerte asimetría entre los parámetros identificados como influyentes con X52 como un claro valor atípico. Esto no es sorprendente ya que las bacterias heterótrofas son el tipo dominante en los sistemas AS 92 y se ha demostrado que influyen positivamente en las velocidades de sedimentación de los flóculos AS más que los nitrificantes93.

( a ) Los 15 parámetros de mayor influencia en la salida de TSS como lo demuestra el MoM mostrado por ( a ). Un gráfico de barras horizontales con un umbral de influencia de 0,1 y (b) un diagrama de Morris (σ/μ*).

El MoM identificó múltiples parámetros que son influyentes en más de un modelo, lo que garantiza una mayor comprensión de su efecto relativo en cada modelo. La Tabla 3 mostró que X52 y X53 influyeron en cada uno de los tres modelos, mientras que X61 y X16 influyeron en dos. Además de identificar los parámetros con una influencia más amplia, la Tabla 3 también identificó parámetros con polaridad en conflicto. Por ejemplo, esto fue evidente para X52. En este caso, cualquier ajuste de este parámetro para reducir el error entre la salida real y la simulada durante la calibración de los modelos BOD y TSS aumentaría el error del modelo TN y viceversa. Como tal, se demostró que X52 tiene una relación monótona inversa con la salida del modelo TN en contraste con la relación monótona directa de los otros modelos. No se vio que la polaridad de otros parámetros influyentes difiriera entre los modelos.

En comparación con el MoM, se observó que el análisis de Sobol era más selectivo de los parámetros influyentes en el umbral dado (SI < 0,05). La Tabla 4 identifica solo cuatro parámetros para cumplir con los criterios de influencia designados por Zhang et al.42. De estos parámetros, solo se observó que X52 influyó significativamente en los tres modelos, mientras que los parámetros restantes solo influyeron en un modelo cada uno. En términos de varianza, X52 representó el 92,4 % de la varianza en el modelo BOD, el 27,3 % en el modelo TN y el 92,8 % en el modelo TSS. En cada caso, esto se atribuyó principalmente a los efectos de primer orden, como se muestra en la Fig. 5. X53 y X12 solo influyeron en el modelo TN y representaron el 54,3 % y el 13,1 % de la varianza, respectivamente, nuevamente debido principalmente a los efectos de primer orden. . Finalmente, X16 solo tuvo una influencia significativa en el modelo DBO y representó el 8,0% de la varianza total, mientras que los efectos de primer orden solo explicaron el 5,0%.

Los 10 parámetros principales clasificados según la influencia para (a) modelo BOD, (b) modelo TN, (c) modelo TSS con umbral de influencia mostrado (0,05).

El análisis de Sobol también identificó la presencia mínima de efectos de orden superior para cada uno de los parámetros. A pesar de la presencia de múltiples interacciones entre parámetros, como se muestra por su comunicación en la Fig. 6, estos se mantuvieron por debajo del umbral dado (SI < 0,05). Esto fue respaldado por la ausencia de anillos blancos sustanciales alrededor de cada parámetro que indicarían una mayor influencia de los efectos de orden superior en relación con el primer orden. Esto sugiere que la no linealidad no es un factor significativo en el presente modelo. Esto puede atribuirse a su naturaleza de estado estacionario, así como a la falta de amplios rangos de variabilidad de factores y flujos de reciclaje adicionales que, de otro modo, se han propuesto como razones causales para una mayor detectabilidad de las interacciones de los parámetros94.

Interacciones de segundo orden e influencia relativa de los efectos de primer y total orden de los parámetros investigados en los modelos (a) DBO, (b) TN y (c) TSS.

Lo que también es evidente del análisis de Sobol es la mayor interactividad de los factores en el modelo TN en comparación con el modelo BOD, como se muestra en la Fig. 6. Si bien no se encontró que las interacciones fueran significativas en términos del umbral, se observó que, en términos relativos, X12 tienen una mayor simetría de influencia entre los parámetros que interactúan que las alternativas que incluyen los parámetros más influyentes. Esto puede deberse a su papel en el gobierno de la vía prominente para la eliminación de NT que se esperaría que ofreciera una amplia influencia95. Por el contrario, el modelo de DBO demuestra solo una interacción de relativa importancia, que relaciona el rendimiento y la descomposición de los heterótrofos aeróbicos que son fundamentales para la eliminación de DBO96.

Se utilizó el algoritmo Nelder-Mead para estimar los valores apropiados para los parámetros de influencia identificados. Los valores estimados se informan en la Tabla 5. Los parámetros estequiométricos, X52 y X53, requirieron solo ajustes menores desde el valor predeterminado dentro de ± 0,07 mgCOD/mgCOD para cada uno. Esto era de esperar dada la mayor sensibilidad observada del modelo a estos parámetros, sin dejar de ajustarse a los valores previamente recomendados determinados experimentalmente97. Mientras que los parámetros cinéticos, X16 y X12, observaron una mayor desviación del valor predeterminado con ± 0,11 l/día y ± 0,09 (–) respectivamente, la disparidad permaneció marginal. El trabajo anterior de Li et al. 98 encontraron que las propiedades físicas de la biopelícula tienen una mayor influencia que los parámetros cinéticos al modelar los sistemas IFAS, lo que puede explicar la necesidad de un ajuste mínimo.

Por el contrario, Shaw et al. 99 debieron ajustar dos parámetros no físicos más allá de los límites razonables en su estudio (± 3,2 unidades) para simular suficientemente el comportamiento de nitrificación desnitrificación simultánea (SND) en un sistema IFAS. En su estudio, el coeficiente de semisaturación de oxígeno anóxico para heterótrofos y los parámetros de tasa de hidrólisis específica máxima requerían una desviación considerable para capturar la dinámica de NO3 que aún no se podía lograr por completo. Esto destaca la dificultad de simular la dinámica de nitrificación de manera efectiva. Trabajos anteriores han resaltado la importancia de caracterizar correctamente los nitrificantes al modelar sistemas IFAS98.

Otro trabajo ha sugerido que solo son necesarios ajustes menores a los parámetros predeterminados6,40,100. Hulsbeek et al. 6 sugirió que cualquier desviación sustancial de los valores predeterminados de los parámetros tiende a ser indicativa de una tergiversación de los parámetros operativos reales que merecen especial atención. El trabajo de Meijer et al. 40 demostró la mayor importancia de los parámetros operativos en comparación con los parámetros cinéticos en términos de influir en los resultados de ASM, mientras que Schraa et al. 100 encontraron que la calibración exitosa de un modelo IFAS en GPS-X solo requiere ajustes menores.

El uso de los valores estimados derivados del algoritmo hizo que los resultados del modelo coincidieran con los de la planta piloto, como se muestra en la Fig. 7. El modelo arrojó concentraciones de efluentes de 24,8 mg/L, 12,9 mg/L y 29,5 mg/L para DBO, TN y TSS respectivamente. Esto contrastaba con las concentraciones de efluentes promedio observadas de HySAF que se informaron como 28,4 mg/L, 14,2 mg/L y 38,7 mg/L para DBO, TN y TSS, respectivamente51. Si bien el modelo tenía una tendencia a subestimar el sistema HySAF, se consideró que se encontraba dentro de un límite aceptable de desviación con ± 3,6 mg/l, ± 1,3 mg/l y ± 9,5 mg/l para DBO, TN y TSS, respectivamente.

Precisión lograda de la fase de estimación de parámetros para (a) modelo BOD, (b) modelo TN y (c) modelo TSS.

La precisión de la calibración se validó en concentraciones de OD alternativas. Como se muestra en la Fig. 8, la validación mostró que el modelo calibrado está de acuerdo con los resultados informados. En términos de eliminación de TN, se encontró que el modelo ofrece una representación adecuada de los resultados del piloto tanto en la calibración como en el nivel de OD más alto. Singh et al. 51 había encontrado que estas dos concentraciones de OD mantenían una eficiencia de eliminación similar, lo que garantizaba concentraciones de TN en el efluente dentro de 10–20 mg/L. Sin embargo, a la concentración de OD de 0,5 mg/L, el modelo sobreestimó el rendimiento de la planta piloto, logrando una concentración de efluente de 32,4 mg/L en comparación con 40,4 mg/L. Una razón para esto puede ser el rango más amplio de TN afluente informado para el régimen más bajo en el estudio piloto que fluctúa entre 32 y 62 mg/L en comparación con 33–55 mg/L en el nivel de calibración51.

Precisión de la calibración y validación del modelo con respecto a la DBO, TN y SST del efluente.

Con respecto a la capacidad del modelo para predecir la eliminación de DBO del sistema piloto, se observó una tendencia similar en la que se encontró que el modelo estaba en buena concordancia en el régimen de calibración y OD más alto dentro de una diferencia de 3,6 mg/L. Sin embargo, en el régimen de OD más bajo, nuevamente se observó que el modelo predijo en exceso el rendimiento del sistema en 6,8 mg/L. También se observó que esto era cierto para TSS, con una representación más precisa del rendimiento de la planta en la configuración de OD más alta. A través de los regímenes DO, TSS vio la mayor disparidad relativa en comparación con los otros dos parámetros de efluentes.

La predicción excesiva del modelo en los ajustes más bajos puede reflejar la dificultad de comprender el comportamiento de IFAS en concentraciones de OD tan bajas. Se sabe que la baja disponibilidad de OD junto con una alta carga de carbono es un entorno favorable para la proliferación de bacterias filamentosas que será perjudicial para la sedimentación del lodo101,102. La eliminación de materia orgánica también se vería afectada negativamente en tales condiciones, y este proceso se lograría principalmente a través del desperdicio de lodos, así como a través del metabolismo por heterótrofos aeróbicos103. En términos de eliminación de TN, este bajo nivel de oxígeno está sustancialmente por debajo de las concentraciones requeridas para lograr la nitrificación en IFAS98,104. Sin embargo, un trabajo reciente ha sugerido que el amoníaco aún puede reducirse a través de vías no convencionales cuando se encuentran en tales condiciones limitadas de OD105,106. Si bien esto puede ser cierto, la tasa de reducción de amoníaco en el sistema actual permanece sobredimensionada en esta configuración de OD.

En general, esta validación ha demostrado que el modelo proporciona una simulación capaz en niveles de DO adecuados para la operación del sistema IFAS, pero puede no ser apropiado para predecir el comportamiento bajo estrés extremo de DO.

Los parámetros de interés fueron los cuatro parámetros cuyo efecto de orden total alcanzó el umbral de influencia de 0,05 durante los análisis de Sobol42. Estos parámetros fueron los dos parámetros estequiométricos, el rendimiento heterótrofo aeróbico y anóxico sobre sustrato soluble, así como los dos parámetros cinéticos, la tasa de descomposición heterótrofa y el factor de reducción para la desnitrificación sobre NO2.

Para determinar la incertidumbre estándar de cada uno de los parámetros influyentes, incluida la PDF apropiada que formará la base del análisis de incertidumbre, se consultó la literatura de acuerdo con la Tabla 6. Con base en estos valores de la literatura, los rangos de incertidumbre para cada parámetro fueron tomado como 0,63–0,69 mgCOD/mgCOD para X52, 0,52–0,57 mgCOD/mgCOD para X53, 0,23–0,7 d−1 para X16 y 0,375–0,48 para X12 suponiendo una reducción igual para NO2 y NO3.

Con base en estos rangos derivados, la incertidumbre estándar combinada podría calcularse para cada uno de los tres modelos, como se muestra en la Fig. 9. Se asumió una distribución uniforme para cada parámetro ya que no había razón para creer una mayor probabilidad de que los valores se localicen dentro del límites definidos87.

FDP del análisis de incertidumbre estándar combinado y valor central (línea continua) con respecto a (a) modelo BOD, (b) modelo TN y (c) modelo TSS.

Después de esto, el modelo arrojó una concentración de DBO en el efluente de 24,8 ± 1,31 mg/L (intervalo de cobertura del 95 %) con base en una incertidumbre estándar combinada de 0,67 mg/L. La concentración de TN del efluente se informó como 12,9 ± 4,23 mg/L (intervalo de cobertura del 95 %) con base en una incertidumbre estándar combinada de 2,16 mg/L. Finalmente, la concentración de TSS en el efluente podría reportarse como 29,5 ± 0,64 mg/L (intervalo de cobertura del 95%).

Se demostró que el modelo TN tiene la mayor incertidumbre (± 4,23 mg/L), lo que representa la sensibilidad del modelo a un rango más amplio de parámetros influyentes y no influyentes, como se muestra en la Fig. 5b, cada uno de los cuales propagará un grado de incertidumbre a través de el modelo. Esta incertidumbre puede reducirse aún más a través de una investigación más profunda de la contribución relativa de los procesos bioquímicos de las colonias adheridas y suspendidas que se ha sugerido como crítico en los modelos IFAS125. Esto variará en gran medida de un sistema a otro y es probable que la contribución relativa de cada uno se rija por muchos factores, incluido el grosor de la biopelícula, la mezcla aeróbica, la tasa pura, la concentración de MLSS, la temperatura, por nombrar algunos126,127,128.

Este trabajo ha demostrado la plausibilidad de combinar GSA con el algoritmo simplex de NM como un medio para calibrar un modelo biológico de tratamiento de aguas residuales en estado estacionario. La simulación del sistema investigado mientras operaba en diferentes puntos de ajuste de DO proporcionó una validación adecuada, al tiempo que identificó las limitaciones del modelo para predecir el comportamiento del sistema en condiciones de estrés extremo de DO.

De los parámetros investigados, solo cuatro influyeron significativamente en el modelo, incluido el rendimiento heterótrofo aeróbico en sustrato soluble, el rendimiento heterótrofo anóxico en sustrato soluble, la tasa de descomposición heterótrofa aeróbica y el factor de reducción para la desnitrificación en NO2. De estos, los parámetros estequiométricos demostraron ser los más influyentes, pero en todos los casos la influencia se atribuyó principalmente a los efectos de primer orden sin que se detectara una colinealidad considerable.

La estimación de parámetros por el algoritmo NM identificó que solo se requerían ajustes menores a los parámetros influyentes para que el modelo predijera las salidas reales del sistema con suficiente precisión.

Finalmente, se observó que la incertidumbre de los parámetros era mínima para los modelos BOD y TSS, sin embargo, el modelo TN demostró una mayor incertidumbre que puede justificar un trabajo adicional para respaldar las conclusiones extraídas.

Se espera que los resultados de esta calibración sirvan de base para el desarrollo futuro de modelos IFAS de estado estacionario. También debe investigarse la eficacia de este enfoque en la calibración de modelos WWT dinámicos.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Los autores agradecen el apoyo técnico brindado por Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc y el Departamento de Ingeniería Civil, Instituto Indio o Tecnología, Roorkee, India.

Este trabajo fue financiado por el Consejo de Investigación de Ingeniería y Ciencias Físicas (EPSRC) (EP/L015412/1) bajo el centro STREAM para el programa de formación doctoral y el patrocinio industrial de Eliquohydrok Ltd, Reino Unido. El software utilizado en el estudio fue proporcionado por la Universidad de Exeter.

Facultad de Ingeniería, Matemáticas y Ciencias Físicas, Universidad de Exeter, Exeter, Reino Unido

D. Pryce, Z. Capellán y FA Memon

Facultad de Ingeniería Civil y Geociencias, Universidad Tecnológica de Delft, Delft, Países Bajos

Z. Capellán

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DP escribió el texto del manuscrito, el código Python, completó el análisis y preparó todas las figuras. FM y ZK brindaron orientación en todo momento. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a D. Pryce.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Pryce, D., Kapelan, Z. & Memon, FA Modelado del rendimiento de un sistema integrado de lodos activados de película fija (IFAS): un enfoque sistemático para la calibración automatizada. Informe científico 12, 9416 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-13779-w

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Recibido: 21 febrero 2022

Aceptado: 13 de mayo de 2022

Publicado: 08 junio 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-13779-w

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