El pulmón asimétrico aumenta la filtración de partículas por deposición

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 9040 (2023) Citar este artículo

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Se sabe que el pulmón humano es una red asimétrica de bronquiolos dicotómicamente ramificados. La literatura existente sobre la relación entre la anatomía y la física del flujo de aire en los árboles traqueobronquiales ha discutido los resultados de la asimetría. Discutimos una función pulmonar secundaria (pero importante) para buscar la asimetría: proteger el ácino de una alta carga de patógenos. Construimos modelos matemáticos basados ​​en parámetros morfométricos de árboles bronquiales realistas para explorar la relación estructura-función. Observamos que la máxima superficie para el intercambio de gases, la mínima resistencia y el mínimo volumen se obtienen cerca de la condición de simetría. Por el contrario, mostramos que la asimetría mejora la deposición de partículas extrañas inhaladas en las vías respiratorias no terminales. Mostramos a partir de nuestro modelo, que el valor óptimo de asimetría para la filtración máxima de partículas está dentro del 10% del valor medido experimentalmente en pulmones humanos. Este rasgo estructural del pulmón ayuda en la autodefensa del huésped contra los aerosoles cargados de patógenos. Explicamos cómo el diseño asimétrico natural de los pulmones humanos típicos hace un sacrificio lejos de la optimización del intercambio de gases para obtener esta protección. En un pulmón humano típico, en comparación con la condición más óptima (que está asociada con la ramificación simétrica), la resistencia fluídica es un 14 % mayor, el área de superficie de intercambio de gases es aproximadamente un 11 % menor, el volumen pulmonar es aproximadamente un 13 % mayor para ganar un aumento del 4,4% de protección contra partículas extrañas. Esta protección brindada también es robusta ante variaciones menores en la relación de ramificación o la variación en la ventilación, que son cruciales para la supervivencia.

La función principal del pulmón es facilitar el intercambio de gases entre el aire atmosférico y la sangre en el ácino. Aquí, el intercambio de gases tiene lugar a través de una membrana extremadamente delgada (\(0.6 \,\upmu \textrm{m}\)) sobre una gran superficie (\(70 \,\textrm{m}^2\))1. Los mecanismos del flujo de aire a través de las vías respiratorias y la difusión de gases a través de la membrana alveolar han sido ampliamente estudiados tanto por la comunidad médica como por la mecánica de fluidos. Un propósito secundario (igualmente importante pero menos estudiado) que cumple el pulmón es garantizar que el aire que llega al ácino esté relativamente libre de patógenos. El aire inhalado puede contener varias impurezas: humo, polvo, gotitas portadoras de patógenos y toxinas dañinas en forma de aerosoles, que pueden generar múltiples riesgos para la salud si llegan a la profundidad de los pulmones. A medida que este aire cargado de partículas pasa a través de las vías respiratorias, las partículas se depositan en gran medida a lo largo del revestimiento mucoso de las vías respiratorias. La estructura ramificada de las vías respiratorias también sirve como filtro mecánico para estas partículas.

Entre los diversos sistemas de órganos del cuerpo, los sistemas digestivo y pulmonar son los más expuestos a una alta carga de material extraño a través de la ingestión de alimentos y la inhalación de aire, respectivamente. Mientras que el tracto gastrointestinal tiene un mecanismo de defensa bioquímico propio, el mecanismo de defensa del sistema pulmonar es principalmente de origen físico. Esto se debe a que el cuerpo no tiene ningún mecanismo para limpiar los patógenos suspendidos en el aire sin que primero se depositen en las paredes. De hecho, los pulmones están equipados con un mecanismo de defensa inmunológico, pero solo pueden activarse después de que las partículas se depositen en las paredes traqueobronquiales.

En este manuscrito, argumentaremos que la asimetría en la morfología pulmonar brindará uno de esos mecanismos de protección para el cuerpo. La asimetría de ramificación pulmonar es ampliamente reconocida, pero sus motivos evolutivos son poco conocidos. A primera vista, parece que la asimetría pulmonar da como resultado una reducción del área de la superficie alveolar, un aumento del trabajo respiratorio y un mayor volumen total ocupado por el árbol de las vías respiratorias, todo lo cual lleva a la degradación de la función pulmonar. Por tanto, puede parecer que la asimetría dificulta el diseño óptimo de los pulmones. Sin embargo, demostramos que la ramificación asimétrica de las vías respiratorias optimiza una función secundaria menos discutida del pulmón, la filtración de aerosoles, al tiempo que sacrifica parte de la eficiencia funcional primaria.

Es bien sabido que las vías respiratorias dentro de los pulmones humanos forman una estructura similar a un árbol con ramificaciones dicotómicas repetitivas. El aire ingresa al cuerpo a través de la nariz o la boca y pasa a través de la glotis hacia la tráquea. La tráquea singular se bifurca en dos bronquios principales que se conectan a cada uno de los dos pulmones. Posteriormente se ramifican en dos bronquios secundarios cada uno; cada uno de los cuales posteriormente se divide dicotómicamente en cuatro, ocho y así sucesivamente en bronquios más pequeños, denominados bronquiolos. Cada nivel de división se denomina generación ramificada. Los bronquiolos se dividen varias veces (aproximadamente 23 generaciones2) antes de terminar en sacos alveolares. La geometría a menudo se modela de manera simplista como un árbol fractal auto-similar3 que llena el espacio formado por tubos cilíndricos. Una característica llamativa de la geometría pulmonar es su asimetría: el pulmón derecho es más grande que el pulmón izquierdo. Aunque la razón principal por la que el pulmón izquierdo es más pequeño es para acomodar el corazón, esta asimetría parece propagarse también a las unidades de bifurcación de las vías respiratorias, donde las ramas progenitoras se bifurcan en ramas hijas de dimensiones desiguales. Como comenta Miguel4 en su trabajo reciente, la importancia funcional de la asimetría en el diseño del flujo de aire o el posible efecto que puede tener sobre la optimalidad debido a la desviación de la simetría no ha sido discutida en la literatura. Eso forma la motivación central de este trabajo: explorar la optimización que surge de la desviación de la simetría al tratar el pulmón como un órgano multifuncional.

Numerosos modelos matemáticos que describen la geometría de las vías respiratorias han surgido a partir de análisis de medidas morfométricas2,5. El modelo A2 de Weibel es uno de esos modelos simples pero ampliamente utilizados que supone una ramificación simétrica y 23 generaciones completas. Sin embargo, en realidad, los árboles bronquiales en los pulmones humanos no son simétricos ni regulares y rara vez completos. Raabe et al.5 informaron mediciones de los diámetros de las vías respiratorias de cuatro especies: humano, perro, rata, hámster. Varios análisis3,6 de esos datos han arrojado dos conclusiones: (i) la tasa de flujo de aire y el diámetro de los bronquiolos dentro de los pulmones humanos están relacionados entre sí por la ley de Hess-Murray7,8 y (ii) las proporciones de los diámetros de los bronquiolos principales y Se encontró que las hijas menores a sus padres (proporción de homotecia) eran constantes independientes de la generación (asimetría de ramificación regular). La ley de Hess-Murray surge de la optimización del trabajo requerido para mantener el flujo y el volumen ocupado por las redes ramificadas. El cumplimiento de esta ley se ha observado en las redes vasculares, el xilema en las plantas y los sistemas respiratorios. Majumdar et al.3 también identificaron que tal asimetría de ramificación regular describe en gran medida la distribución de los diámetros de los bronquiolos dentro de cada generación. La comunidad de investigación en mecánica de fluidos ha discutido múltiples investigaciones de una geometría óptima del árbol bronquial9,10,11, principalmente en base a la resistencia al flujo. Mauroy et al.12 argumentaron que la resistencia general al flujo que ofrece un árbol bronquial diseñado de manera óptima aumenta drásticamente con la broncoconstricción, pero un cambio desde la optimización y la simetría redujeron esa sensibilidad. Usando evidencia experimental de tomografías PET y un modelo computacional simple de un árbol bronquial simétrico, Venegas et al.13 demostraron que la broncoconstricción conduce a parches en la ventilación pulmonar y argumentaron que la presencia de incluso una heterogeneidad mínima conduce a grandes grupos de unidades pulmonares mal ventiladas. lo que podría conducir a una falla del sistema respiratorio durante un ataque agudo de asma. De manera similar, Donovan14,15 demostró el papel de las heterogeneidades estructurales y dinámicas en los patrones de ventilación en sujetos asmáticos y sanos mediante el modelado computacional de la formación de defectos de ventilación agrupados en árboles bronquiales. A través de constricciones generadas aleatoriamente, encontraron que una mayor fracción de bronquiolos está ventilada deficientemente en los pulmones asmáticos en comparación con los pulmones de control. Florens et al.16 demostraron que la asimetría reducía el tiempo medio de oxigenación al mismo tiempo que hacía más robusta su distribución frente a variaciones estocásticas. También encontraron que la asimetría natural de las vías respiratorias humanas se encuentra en un límite umbral, por encima del cual, los tiempos de oxigenación se vuelven inadecuados. Sin embargo, la lista de necesidades pragmáticas de la ramificación asimétrica no está completa sin una discusión de su efecto sobre una de las funciones principales del pulmón, específicamente, la deposición de partículas en el árbol traqueobronquial (para purificar el aire).

La función principal que cumple el pulmón, es decir, el intercambio de gases tiene lugar solo en las vías respiratorias distales conocidas como acino. El diseño evolutivo de estas unidades de intercambio de gases periféricos ha sido investigado por varios autores17,18. En una revisión de Suki et al.19, se describieron los efectos de las fuerzas mecánicas sobre el funcionamiento fisiológico del parénquima pulmonar, con especial énfasis en el papel que desempeña el colágeno. El estudio aclaró las formas en que la composición y la estructura intrincada del tejido conectivo influyen en las propiedades mecánicas del parénquima. Como mencionaron Weibel et al.18, el diseño óptimo del árbol de la vía aérea exige favorecer la convección en las vías aéreas centrales y la difusión en las vías aéreas periféricas. Además, la permeabilidad alveolar juega un papel importante con respecto a la difusión y disposición de los alvéolos en las vías respiratorias más profundas. En contraste con este cuerpo de literatura, el enfoque principal del presente estudio está en la estructura y la función convectiva de las vías respiratorias. En una revisión reciente y completa, Neelakantan et al.20 enumera múltiples áreas de avance científico (biofísica pulmonar, biomecánica, fisiología e imágenes médicas) que se integran en el modelado computacional del sistema respiratorio y la forma en que estos avances pueden beneficiar el diagnóstico individualizado. , pronóstico y evaluación de la terapia en enfermedades pulmonares.

A pesar de los estudios sobre bifurcaciones asimétricas que se informaron desde 19765, ningún estudio ha discutido el papel de la asimetría pulmonar en la funcionalidad y el rendimiento. En este contexto, la funcionalidad de un pulmón se puede caracterizar en múltiples dimensiones; elegimos cuatro: (i) área de superficie pulmonar total, que se maximizará para el intercambio de gases, (ii) resistencia al flujo, que se minimizará, (iii) volumen de las vías respiratorias, que se minimizará y (iv) depósito de partículas en el árbol traqueobronquial, para maximizarse (para garantizar que el aire filtrado limpio llegue al ácino). El presente estudio intenta construir modelos geométricos realistas de árboles bronquiales para estudiar los efectos de tal asimetría en esta función pulmonar multidimensional.

La estructura y, en consecuencia, los parámetros de rendimiento del árbol bronquial dependen del grado de asimetría (r) y del diámetro de corte (\(D_c\)). \(r=0.5\) representa simetría y se aproxima a 0 con asimetría creciente. Estudiamos los efectos de la asimetría en el número de ramas terminales (\(n_{tb}\)), la resistencia fluídica total a la respiración (\(\rho\)), el volumen pulmonar total (V) así como la partícula total depósito en el árbol traqueobronquial (\(\chi\)).

Una de las características geométricas más importantes de un árbol bronquial es el número de ramas en su extremo distal (en los pulmones reales, estos son los conductos alveolares que terminan en sacos alveolares). El área de superficie total disponible para el intercambio de gases se correlaciona con el número de ramas terminales y se espera que se maximice en un pulmón óptimo. La Figura 1a,b muestra la variación del número de ramas terminales (\(n_{tb}\)) con r para diferentes rangos de \(D_c\). Las variaciones no son monótonas y contienen saltos abruptos. La no monotonicidad surge del hecho de que el corte es una operación lógica binaria que da como resultado la presencia/ausencia de un bronquiolo junto con el subárbol que se origina en él. Esta no linealidad agravada durante varias generaciones es la fuente esencial de este interesante comportamiento. Para una explicación detallada de los orígenes de esta falta de monotonicidad, se remite al lector a la sección "Métodos".

Efecto de r sobre el número de ramas terminales (\(n_{tb}\)) para diferentes rangos de \(D_c\)—(a) \(D_c = 200 \,{\upmu }\textrm{m}\) a \(D_c = 600 \,{\upmu }\textrm{m}\) en pasos de \(100 \,{\upmu }\textrm{m}\) (b) \(D_c = 400 \,{\ upmu }\textrm{m}\) a \(D_c = 500 \,{\upmu }\textrm{m}\) en pasos de \(20 \,{\upmu }\textrm{m}\). Los máximos de todas las curvas están en \(r=0.5\) o entre \(r=0.45\) y 0.5.

Para la ramificación simétrica (\(r=0.5\)), la N-ésima generación es la generación terminal si el diámetro de la \((N+1)\)-ésima generación es menor que \(D_c\). En consecuencia, el número total de ramas terminales es \(2^{N}\), todas pertenecientes a la N-ésima generación. La Figura 1b muestra que las curvas convergen en ciertos puntos en \(r=0.5\). Esos puntos se refieren a \(n_{tb} = 2^N\) tal que \(\left( \frac{1}{\root 3 \of {2}}\right) ^N D_0> D_c > \left( \frac{1}{\root 3 \of {2}}\right) ^{N+1} D_0\) (para \(r=0.5\), \(\kappa_{maj}=\kappa_{ min}=\frac{1}{\root 3 \of {2}}\)).

A medida que r disminuye desde el valor simétrico de 0,5, entran en juego efectos interesantes y las curvas divergen. Debido a la creciente asimetría, las ramas hijas principales aumentan de tamaño y las secundarias se vuelven aún más pequeñas. Para los casos en los que \(D_c\) está justo encima de \(\left( \frac{1}{\root 3 \of {2}}\right) ^{(N+1)} D_0\), \(n_{ tb}\) aumenta al disminuir r. Esto se debe a que, a medida que se establece la asimetría, se agrega al árbol bronquial un número creciente de ramas más grandes de la \((N+1)\)ésima generación que las más pequeñas que se restan de la generación N.ésima. Por ejemplo, consideremos el caso con \(D_c = 420 \,{\upmu }\textrm{m}\). Aquí, \(N=16\), \(n_{tb} = 2^{16} =65536\) en \(r=0.5\) y \(\left( \frac{1}{\root 3 \ de {2}}\right) ^{N} D_0 = 496 \,{\upmu }\textrm{m}\). A medida que r se reduce, \(n_{tb}\) aumenta y alcanza un máximo de 76305 en \(r=0.450\).

La Figura 1b muestra una variación detallada de \(D_c\). Se puede observar que hay un cambio gradual en las curvas al aumentar \(D_c\). La pendiente bruta de la curva en \(r=0.5\) cambia de negativa a positiva al aumentar \(D_c\). Hay un cambio de tener un máximo en un valor intermedio de r a tener uno en \(r=0.5\). Por lo tanto, podemos concluir que \(D_c\) juega un papel importante en la determinación del valor óptimo de r donde \(n_{tb}\) exhibe un máximo. En otras palabras, existe un valor óptimo de r para el cual \(n_{tb}\) se maximiza. Por lo tanto, una asimetría pequeña pero finita podría ser la forma en que la naturaleza maximiza el área de superficie total disponible para el intercambio de gases. Sin embargo, la tendencia general de estas curvas irregulares sugiere que a medida que r va de 0 a 0,5, aumenta el número de ramas terminales (por lo tanto, el área de superficie disponible para el intercambio de gases). Con esta tendencia general como telón de fondo, se pueden observar los cambios bruscos en \(n_{tb}\) con r o \(D_c\), lo que apunta a una posible fuente de variabilidad significativa entre sujetos, que ha sido un tema de reciente interés en la literatura21.

Efecto de r sobre la resistencia fluídica normalizada (\(\rho\)) que ofrece todo el árbol traqueobronquial para diferentes valores de \(D_c\). Los valores bajos de r provocan fluctuaciones no físicas en la resistencia. Los mínimos de todas las curvas están en \(r=0.5\) o entre \(r=0.45\) y 0.5.

Para lograr una ventilación adecuada, se debe inhalar y exhalar aire durante cada ciclo de respiración. La inhalación es un proceso activo ejecutado por un grupo de músculos (diafragma, músculos intercostales externos) que aumentan el volumen de la cavidad torácica. La exhalación, en reposo, es un proceso pasivo. Sin embargo, durante el ejercicio o la actividad extenuante, la exhalación también se puede lograr activamente mediante el esfuerzo de varios músculos (músculos intercostales internos, músculos abdominales). Con todo, hay un gasto de energía significativo en el acto vitalmente necesario de respirar. Hay dos componentes del "Trabajo de respiración": el trabajo de cumplimiento (que representa aproximadamente \(65 \%\) del trabajo total) y el trabajo de resistencia fluídica (aproximadamente \(35 \%\)). El trabajo de distensibilidad se refiere al trabajo de expansión del pulmón y el tórax, ambos cuerpos viscoelásticos. El trabajo de resistencia se refiere al trabajo requerido para superar la disipación viscosa en el flujo de aire a través de las vías respiratorias de los pulmones. La estructura del árbol bronquial dicta la resistencia al flujo que ofrece, que debe minimizarse.

A los efectos de este modelo, se supone que la boca de la tráquea está a presión atmosférica y que la presión dentro de todas las ramas terminales es la misma e igual a la presión intraalveolar. También suponemos que el trabajo de cumplimiento no se ve afectado por la geometría de las vías respiratorias. Efectivamente, el pulmón es una red de resistencias conectadas en paralelo. La resistencia equivalente de tal árbol bronquial se calcula utilizando una analogía de circuito eléctrico, con la resistencia de cada bronquiolo (\(R_i\)) dada por la ecuación de Hagen-Poiseuille, que se muestra en la ecuación. (1).

Aquí \(L_i\) y \(D_i\) son la longitud y el diámetro del i-ésimo bronquiolo, respectivamente. Una resistencia adimensional del árbol bronquial \((\rho )\) se puede definir como la relación entre la resistencia de todo el árbol bronquial y la de la tráquea. La Figura 2 muestra la variación de \(\rho\) con r para diferentes valores de \(D_c\). La tendencia general en esta figura es que la resistencia equivalente disminuye a medida que r se acerca a 0,5. Con la excepción de unos pocos casos, los mínimos de estas curvas se observaron en \(r=0.5\). Un punto importante a tener en cuenta aquí es que las diferencias en la resistencia que ofrecen los árboles bronquiales surgen únicamente en virtud de la incompletitud de los árboles. Si los árboles bronquiales hubieran estado completos (\(D_c = 0\)), la relación de resistencia general para todos los valores de r sería la misma e igual a 24. Esto es una consecuencia de seguir la ley de Hess-Murray para determinar los diámetros de los bronquiolos, lo que asegura que la resistencia ofrecida por cada generación en un árbol de ramificación dicotómica es igual para cualquier nivel de asimetría (por lo tanto, para 23 generaciones, \(\rho = 24\) \(\forall\) r).

Efecto de r sobre el volumen adimensional del árbol traqueobronquial (V) para diferentes valores de \(D_c\). Los mínimos de todas las curvas están en \(r=0.5\) o entre \(r=0.45\) y 0.5.

Los pulmones ocupan una porción considerable de la cavidad torácica y comparten el espacio disponible con varios otros órganos. Por lo tanto, la estructura óptima de los pulmones debe garantizar la eficiencia funcional y minimizar el volumen ocupado. El volumen total del árbol bronquial se calcula sumando los volúmenes de todos los bronquiolos (se supone que son cilindros circulares rectos). La relación entre este volumen de todo el árbol bronquial y el de la tráquea se define como el volumen adimensional de las vías respiratorias (V). La figura 3 muestra la variación de V frente a r para diferentes valores de \(D_c\). Se observa que V se minimiza cuando r se acerca a 0,5 (salvo algunas excepciones). Con una asimetría creciente (r decreciente), un mayor número de hijas principales (junto con subárboles adjuntos) penetran en las generaciones más profundas, aumentando el volumen de toda la red.

Además del intercambio de gases, el filtrado del aire es una función importante que cumplen los pulmones. Los pulmones brindan protección contra partículas extrañas inhaladas y patógenos transportados por el aire. A medida que el aire cargado de partículas pasa a través de las vías respiratorias, las partículas se depositan en las paredes revestidas de mucosa de los bronquiolos debido a mecanismos de impacto inercial, difusión browniana y sedimentación gravitacional21,22,23,24,25,26,27,28. Luego, los patógenos son neutralizados por las células T y por el sistema inmunológico. Luego, la mucosa es transportada hacia el conducto nasal por acción ciliar. La deposición de partículas depende en gran medida de la estructura de las vías respiratorias. En un trabajo reciente, Christou et al.29 evaluaron la amplitud de la variabilidad anatómica de las vías respiratorias superiores en la población general y su probable impacto en la deposición de aerosoles en los pulmones. Se necesita más trabajo para comprender completamente la variabilidad entre sujetos en la morfometría.

El depósito de partículas traqueobronquiales se calculó utilizando un modelo de depósito de trayectos múltiples. Describiremos brevemente este modelo de deposición de partículas. El depósito extratorácico se calculó utilizando las correlaciones empíricas de Cheng et al.30. A partir de su estudio, la eficiencia de depósito en la región extratorácica para la respiración nasal u oral se expresa como:

donde, \(d_p\) es el diámetro de la partícula, Q es el caudal volumétrico. La difusión de partículas por movimiento browniano se calcula usando el coeficiente de difusión \(D_b\) expresado por \(D_b = \frac{C_s k T}{3 \pi \mu d_p}\), donde k es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta y \(\mu\) es la viscosidad dinámica del aire. El factor de corrección de deslizamiento de Cunningham31 está dado por \(C_s = 1 + (2 l/d_p)[A_1 + A_2 e^{-A_3 d_p/l}]\), donde \(A_1=1.257\), \(A_2= 0.4\) y \(A_3=0.55\) son constantes empíricamente determinadas32,33. Para el aire al nivel del mar, la longitud media del camino libre l es de aproximadamente 70 nm.

Las partículas que ingresan al árbol bronquial se depositan en las paredes de los bronquiolos a través de tres mecanismos principales: (i) impactación inercial (ii) sedimentación y (iii) difusión. Existen múltiples expresiones analíticas publicadas en la literatura para estimar la eficiencia de deposición de partículas a través de cada mecanismo físico. Las revisiones de Hofmann23,24 y Darquenne25 enumeran varios de estos modelos.

La elección del modelo de depósito de partículas del árbol bronquial es importante. Para elegir objetivamente el modelo adecuado, hemos comparado las predicciones de varios modelos disponibles en la literatura debido a Yeh y Schum26, Anjilvel y Asgharian28 y Darquenne25) con los datos experimentales corregidos de Heyder et al.34. La figura 4 muestra la fracción de depósito traqueobronquial (\(\chi\)) en función del diámetro de las partículas (\(d_p\)), según lo predicho por los diferentes modelos de depósito. A partir de esta figura, es evidente que el modelo más reciente debido a Darquenne25 produce la mejor comparación. Por lo tanto, hemos elegido ese modelo para el trabajo actual y se describe a continuación.

Fracción de depósito de partículas traqueobronquiales (\(\chi\)) en función del diámetro de las partículas (\(d_p\)), según lo predicho por diferentes modelos de depósito para condiciones específicas de respiración oral (Volumen tidal = 1000 ml, Frecuencia respiratoria = \(15 \,\textrm{min}^{-1}\)). Los parámetros morfométricos considerados para la geometría pulmonar fueron \(r = 0.5\) (simétrico) y \(D_c = 500 \,{\upmu }\textrm{m}\).

Se sabe que el depósito de partículas en cada bronquiolo se produce por impactación, sedimentación y difusión. Las eficiencias de deposición de partículas para los respectivos mecanismos (\(\eta _i\), \(\eta _s\) y \(\eta _d\)) están dadas por:

Aquí, número de Stokes \(Stk = \frac{C_s \rho _p d_p^2 u }{18 \mu D}\), velocidad terminal de asentamiento \(v_s = \frac{\rho _p d_p^2 g }{18 \ mu }\) y parámetro de difusión \(\Delta = \frac{D_b L}{u D^2}\). \(\rho _p\) es la densidad de partículas y se toma como \(1000\, \textrm{kg}/\textrm{m}^3\) y g es la aceleración de la gravedad. Aquí, L, D y u son respectivamente la longitud, el diámetro y la velocidad de flujo correspondientes a cada bronquiolo individual. El diámetro medio de las partículas \(d_p\) se tomó como \(10 \,{\upmu }\textrm{m}\) (tamaños de gota característicos generados durante el habla en voz alta35). La viscosidad cinemática (\(\mu\)) del aire se tomó como \(1,5\times 10^{-5} \textrm{m}^2 /\textrm{s}\).

La eficiencia de depósito (\(\eta\)) en cada bronquiolo se determinó por superposición de los tres mecanismos.

La división del flujo a través del árbol bronquial y las eficiencias de deposición de todos los bronquiolos se determinaron para una inhalación de 2 s de 500 ml de aire (promedio \(Q = 2.5 \times 10^{-4}\, \textrm{m}^3 /\textrm{s}\)). Luego, se simuló la propagación y depósito de partículas a través del árbol bronquial. La fracción de partículas depositadas en cada bronquiolo (\(\chi _b\)) se calculó como el producto del número de partículas que ingresan a un bronquiolo y su eficiencia de depósito (\(\eta\)). Finalmente, la fracción total de partículas inhaladas (\(\chi\)) que se depositaron en las ramas no terminales se calculó como la suma de fracciones sobre todos los bronquiolos en el árbol traqueobronquial. Esta fracción es una medida de la protección que ofrece el pulmón contra el transporte de patógenos al pulmón profundo. Cuanto mayor sea el valor de \(\chi\), mayor será la protección contra la exposición del ácino a patógenos. En una nota relacionada, una serie de estudios experimentales realizados por Kim et al.36,37,38 han demostrado de manera concluyente que el ángulo de ramificación no tiene un efecto significativo en la eficiencia de deposición de partículas a menos que no sea físicamente alto (\(60^{\circ } \) a \(90^{\circ }\)). En los pulmones humanos, este ángulo de ramificación suele ser menor o igual a \(45^{\circ }\)26. Por lo tanto, no hemos modelado los efectos del ángulo de ramificación en nuestro estudio.

Este nuevo marco desarrollado para modelar la deposición de partículas inhaladas dentro del árbol bronquial tiene una serie de aplicaciones. Estos cálculos son de importancia fisiológica de múltiples maneras. También pinta una imagen de patrones distribuidos de partículas depositadas dentro del pulmón. La carga viral se puede estimar en caso de transmisión de enfermedades por el aire. Para la administración dirigida de fármacos a través de la inhalación, se puede determinar la carga de fármacos específica del paciente si se conocen los parámetros morfométricos.39,40 Este método de estudio de un árbol traqueobronquial complementa los enfoques CFD que actualmente pueden manejar hasta unas diez generaciones41. Usando este enfoque de modelado de orden reducido, se puede estudiar funcionalmente un árbol traqueobronquial completo.

Efecto de r en la fracción de depósito de partículas traqueobronquiales (\(\chi\)) para diferentes valores de \(D_c\). Se puede observar que a medida que r se reduce de 0,5, la fracción de depósito aumenta hasta alcanzar un máximo en los valores intermedios de r y luego disminuye para acercarse a su mínimo como \(r \rightarrow 0\).

La Figura 5 muestra la variación de la fracción de deposición total (\(\chi\)) en función de la relación de división del flujo r para diferentes valores de \(D_c\). Se puede observar que con la disminución de r (aumento en el grado de asimetría), \(\chi\) aumenta, alcanza un máximo en un valor intermedio de r, nuevamente disminuye y se acerca a su mínimo como \(r \rightarrow 0\). A partir de esta figura, está claro que se requiere asimetría (\(r \ne 0.5\)) para maximizar la deposición de partículas traqueobronquiales y para ofrecer la mayor protección contra partículas extrañas. Las razones detrás de estas observaciones se discuten a continuación.

Fracciones de deposición de partículas en cada generación (\(\chi _g\)) versus número de generación (N) para (a) diferentes valores de r con valor fijo de \(D_c = 400 \,{\upmu }\textrm{m}\ ) y para (b) diferentes valores de \(D_c\) con valor fijo de \(r = 0.4\). Durante los cálculos se excluyó la deposición en ramales terminales de cada generación. Estas figuras muestran los efectos individuales que r y \(D_c\) tienen sobre la forma en que la deposición de partículas se distribuye entre generaciones. Las generaciones hasta la 16ª generación se refieren a la zona de conducción (CZ), las de la 17ª a la 19ª generación son la zona de transición (TZ) ya partir de la 20ª generación pertenecen a la zona respiratoria (RZ).

La Figura 6a muestra la fracción total de partículas inhaladas depositadas en cada generación (\(\chi _g\)) para cinco valores diferentes de r (0.1 a 0.5) correspondientes a un valor fijo de \(D_c\) (\(= 400 \ ,{\upmu }\textrm{m}\)). Se puede observar que las fracciones de deposición de cada generación (\(\chi _g\)) se reducen al disminuir r en las generaciones superiores (zona conductora). Hay un punto de cruce en la zona de transición. Desde la generación 17 en adelante, \(\chi _g\) aumenta con la disminución de r. La Figura 6b muestra la fracción de partículas inhaladas depositadas (\(\chi _g\)) en cada generación para tres casos en función del diámetro de corte, \(D_c\) para \(r = 0.4\). Puede observarse aquí que la deposición en cada generación es la misma para los tres casos diferentes hasta la 13ª generación. Con un aumento en el diámetro de corte \(D_c\), el número de bronquiolos en las generaciones inferiores disminuye, lo que conduce a una disminución en la deposición total de partículas traqueobronquiales. Además, la fracción de deposición de partículas es mayor en las generaciones 10 a 15. Las razones que subyacen a esta observación, el hecho de que \(\chi _g\) aumenta y luego disminuye con el aumento de N, pueden explicarse investigando las distribuciones del diámetro de los bronquiolos y las eficiencias de deposición dentro de una generación particular.

La Figura 7 muestra los histogramas de diámetros de broquiolos normalizados y eficiencias de deposición normalizadas (normalizadas con respecto a los valores para el caso simétrico) de bronquiolos de una 12ª generación representativa para dos valores de r. Para \(r=0.5\), todos los bronquiolos tienen el mismo diámetro (ramificación simétrica) y como consecuencia, el mismo \(\eta\) para todos los bronquiolos; las distribuciones son funciones delta de Dirac. Para \(r=0.4\) (tomado como ejemplo), los diámetros de los bronquiolos siguen una distribución binomial con un pequeño número de bronquiolos de diámetro grande y pequeño (ver Fig. 7a). Cabe señalar que la moda de la distribución para \(r=0,4\) se ha desplazado a un diámetro menor que 1. En otras palabras, a medida que r disminuye, la moda de la distribución también disminuirá, mientras que el ancho de la distribución seguirá aumentando. La media aritmética de los diámetros en una generación particular también es más baja que el valor de un árbol simétrico. Esto se debe a la no linealidad asociada con la ley de Hess-Murray. En consecuencia, estos bronquiolos más pequeños dan lugar a mayores eficiencias de deposición, como se desprende de la distribución de cola larga de \(\eta\), como se muestra en la Fig. 7b.

Histogramas de (a) diámetro bronquiolar normalizado (\(D'\)) y (b) eficiencia de deposición (\(\eta '\)) en bronquiolos de la 12ª generación. Un pulmón simétrico (\(r = 0.5\)) muestra una distribución de diámetros Dirac-delta y, por lo tanto, deposición de partículas. Para \(r=0.4\), los diámetros siguen una distribución binomial y la distribución de eficiencia de deposición muestra una cola larga. Todas las variables han sido normalizadas contra sus valores para el caso simétrico (\(r=0.5\)) como \(x' = \frac{x-x_{0.5}}{x_{0.5}}\).

Gráficos de dispersión de (a) eficiencias de deposición normalizadas (\(\eta '\)) y (b) fracciones de deposición de partículas bronquiales (\(\chi _b'\)) frente a los diámetros bronquiales normalizados (\(D'\)) de la 12ª generación en dos árboles bronquiales (con \(D_c = 400 \,{\upmu }\textrm{m}\))—uno simétrico (\(r = 0.5\)) y el otro asimétrico (\(r = 0.4 \)). Todas las variables han sido normalizadas contra sus valores para el caso simétrico (\(r=0.5\)) como \(x' = \frac{x-x_{0.5}}{x_{0.5}}\).

Un análisis superficial de este resultado podría indicar que una mayor asimetría debería resultar en una mayor deposición en una generación particular, debido a la presencia de bronquiolos más pequeños con una asimetría creciente. Sin embargo, esa no es la historia completa. Los bronquiolos más pequeños son filtros efectivos, pero la cantidad de partículas que reciben también es menor. Es probable que surja un bronquiolo más pequeño de un padre predecesor más pequeño en la generación anterior, que también es un filtro relativamente efectivo. Además, es probable que un bronquiolo hijo más pequeño también tenga una velocidad de flujo más baja en comparación con el otro hijo (principal) (debido a la ley de Hess-Murray). Ilustramos este punto con la Fig. 8, que son gráficos de la eficiencia de deposición normalizada (\(\eta '\)) y la fracción de deposición normalizada (\(\chi '_b\)) frente al diámetro normalizado del bronquiolo (\(D'\) ). Los valores se han normalizado como desviación de los valores para un árbol traqueobronquial simétrico (\(r=0,5\)). Se puede observar en la Fig. 8a que la eficiencia de deposición normalizada (\(\eta '\)) disminuye con el aumento del diámetro. Sin embargo, la fracción de depósito real (\(\chi _b'\)) es mayor para los bronquiolos de mayor diámetro. Este es el producto de una función creciente (concentración de partículas que ingresan al bronquiolo de una generación dada) y una función decreciente (la eficiencia de depósito de partículas de esos bronquiolos). Este producto es más bajo para los bronquiolos más pequeños. Como resultado, la fracción de depósito real en estos bronquiolos (\(\chi _b\)) es menor a pesar de tener una mayor eficiencia de depósito. Una corroboración de este argumento se presenta en la Fig. 8b, que es un gráfico de la fracción de deposición bronquiolar normalizada (\(\chi _b'\)) frente al diámetro bronquiolar normalizado (\(D'\)) en la 12ª generación en un bronquiolo. árbol con \(r=0.4\). Con un aumento de la asimetría, la reducción de la deposición en las ramas más pequeñas de una generación es mayor que el aumento correspondiente en las ramas más grandes. Como resultado, la fracción de deposición en cualquier generación (\(\chi _g\)) en las generaciones superiores se reduce al disminuir r. El mismo efecto explica por qué \(\chi _g\) inicialmente crece y luego decrece con N.

Este efecto también impulsa el aumento inicial y luego la disminución en la deposición traqueobronquial total \(\chi\) a medida que r se reduce de 0,5. Además, otro efecto relacionado de la asimetría es la introducción inicial de ramas principales adicionales en las generaciones inferiores, donde es probable que se depositen más partículas antes de que alcancen el ácino. Sin embargo, a altos niveles de asimetría, el número de estas ramas disminuye porque las ramas menores (y los subárboles adjuntos) se terminan. El aumento inicial en el depósito traqueobronquial (\(\chi\)) con la disminución de r es el resultado de dos efectos de asimetría en las generaciones inferiores: (i) aumento en la fracción de depósito generacional (\(\chi _g\)) y (ii ) aumento del número de sucursales. La disminución posterior en \(\chi\) es nuevamente el resultado de dos efectos concomitantes: (i) disminución en la fracción de deposición generacional (\(\chi _g\)) en las generaciones superiores y (ii) disminución del número de ramas en el generaciones más bajas (que habrían tenido una eficiencia de deposición relativamente mayor, \(\eta\)). Esto hace que la deposición general aumente inicialmente, alcance un máximo y luego disminuya con asimetría (ver Fig. 5).

La pregunta de investigación que nos planteamos es ¿por qué la bifurcación bronquial asimétrica es una característica del pulmón? Para responder a esa pregunta, investigamos la conexión entre el grado de asimetría de ramificación y varios parámetros de rendimiento pulmonar. Observamos que el área de superficie máxima, la resistencia mínima y el volumen mínimo se obtienen exactamente en \(r=0.5\) (simetría) o en su vecindad, lo que indica que un árbol traqueobronquial ramificado simétricamente optimiza esas funciones de rendimiento.

Para \(D_c = 400\, \upmu \textrm{m}\), \(\chi\) se maximiza en \(r = 0.292\). Este valor es menos del \(10\%\) inferior al valor medido en pulmones humanos3. Además, el valor máximo de \(\chi\) es \(5.2 \%\) mayor que su valor en \(r=0.5\). Si r se reduce de 0,5 a 0,326 (el valor de r observado en pulmones humanos3), \(\chi\) aumenta en \(4,4 \%\) mientras que \(n_{tb}\) se reduce en \(11,35\% \), \(\rho\) aumenta en \(14.47\%\) y V aumenta en \(13.07\%\). Por lo tanto, se puede ver cómo la asimetría natural (\(r\approx 0.326\))3 mejora la protección a costa del desempeño de otras funciones.

Contrariamente a la intuición, el pulmón ha evolucionado para enfatizar la protección contra patógenos y toxinas mucho más que maximizar el área de superficie pulmonar (para el transporte de gas) o minimizar la resistencia mecánica de fluidos a la respiración o al trabajo respiratorio. Después de todo, el pulmón es el órgano vital más expuesto de todo el cuerpo, a diferencia del corazón, el cerebro, etc. Los pulmones entran en contacto directo con la atmósfera externa y, lo que es más importante, exponen la sangre (a través de la circulación pulmonar) a los peligrosos patógenos transportados por el aire. Por lo tanto, la naturaleza enfatiza primero la aversión al riesgo, luego el desempeño eficiente. No tiene sentido optimizar el pulmón si su anfitrión no vive una vida larga y saludable.

Este trabajo es un paso inicial hacia estudios más sistemáticos sobre la asimetría bronquial ya que existen varias suposiciones e idealizaciones que fueron necesarias para lograr el modelo. La geometría pulmonar se estimó utilizando ecuaciones deterministas simples. La deposición de partículas se calculó utilizando expresiones analíticas validadas experimentalmente para modelar los diferentes mecanismos físicos.

Variación de \(\bar{\beta }\) en función de r. Se puede observar que r no tiene un efecto significativo sobre \(\bar{\beta }\) que se encuentra cerca de 1. Hay excepciones en valores bajos de r, que representan casos de extrema asimetría.

Un caso de uso de aplicación potencial del trabajo presentado en este manuscrito es comprender las ramificaciones acinares de la enfermedad pulmonar, así como la variabilidad entre sujetos. Debido a diversas condiciones fisiopatológicas, existen heterogeneidades de ventilación en diferentes regiones de las vías respiratorias13,14,15. A veces, tal heterogeneidad también puede ocurrir en individuos sanos en el sentido de que todas las vías respiratorias no se reclutan de manera uniforme. Este estudio, que supone que se reclutan todas las vías de las vías respiratorias, puede considerarse como un límite superior de la capacidad de los pulmones humanos. Sin embargo, desde una perspectiva de modelado, sería interesante estudiar la degradación del rendimiento (o, por el contrario, la solidez del diseño pulmonar) cuando una fracción de las vías respiratorias está constreñida. Con este fin, una fracción de las vías respiratorias (\(\sim 10 \%\) en la 14.ª generación) se constriñeron aleatoriamente para simular el efecto de la heterogeneidad de la ventilación. El impacto de este bloqueo sobre la superficie ventilada se cuantificó mediante \(\beta\), definida como el cociente del cambio relativo en el número de ramales terminales que se ventilaron \((\frac{\Delta n_{tb}} {n_{tb}})\) al cambio relativo en el número de bronquiolos \((\frac{\Delta b}{b})\) en la generación específica. La figura 9 muestra el valor medio de \(\beta\) (denotado como \(\bar{\beta }\), obtenido como la media de 1000 realizaciones de simulaciones Monte Carlo) en función de r. El grado de asimetría no afectó significativamente a \(\bar{\beta }\) \((\approx 1)\) a menos que la asimetría fuera extrema \((r < 0.1)\). Cuando r era bajo, la desviación de \(\bar{\beta }\) de 1 era grande debido a la amplia variación en los subárboles unidos a los bronquiolos de cualquier generación. Algunos bronquiolos se unieron a subárboles muy grandes, mientras que otros se unieron a subárboles más pequeños, lo que provocó bloqueos aleatorios que provocaron el bloqueo de una gran cantidad de bronquiolos en el subárbol más grande adjunto (lo que resultó en \(\ bar{\beta } > 1\)) o sin causar cambios significativos (\(\bar{\beta } < 1\)). El número de bronquiolos adheridos a grandes subárboles en el rango de \(0< r < 0.1\) (que de todos modos no son físicos) fue estadísticamente menor, lo que explica las fuertes caídas en \(\bar{\beta }\). Se pueden agregar más matices al incluir suposiciones médicamente viables sobre qué vías tienen más probabilidades de estar restringidas, en lugar de tratar todas las vías como igualmente susceptibles. Para adaptar nuestro modelo de deposición, podríamos modificar los parámetros del modelo para tener en cuenta los cambios en las heterogeneidades de ventilación. Por ejemplo, la eficiencia de la deposición podría ajustarse en función de la distribución regional de la ventilación o la presencia de restricciones en el flujo de aire en ciertas regiones de los pulmones. Sobre el tema de la variabilidad entre sujetos, Islam et al.42 comentan en su revisión de los procedimientos de administración pulmonar de fármacos que la enorme variabilidad entre pacientes de la dosis del fármaco administrada en la parte profunda de los pulmones es una preocupación importante. Los esfuerzos de modelado como el presente estudio serán un factor clave en el desarrollo de sistemas de administración de fármacos eficientes y personalizados en el futuro39,40.

Ejemplos ilustrativos que describen los efectos de r y \(D_c\) en la geometría del árbol bronquial, cada pequeño bloque representa un bronquiolo con su diámetro (en mm) escrito en él. Como se muestra en (a–c), para \(r=0.5\), los árboles bronquiales son simétricos (lo mismo para los tres valores de \(D_c\)) pero terminan en la 3ra generación solamente y tienen 8 ramas terminales (en naranja). Si \(D_c\) hubiera sido igual a cero, el árbol completo tendría 16 ramas terminales en la cuarta generación. Para \(D_c=8.5\,\textrm{mm}\), \(n_{tb}=9\) está en su máximo en \(r=0.435\). (d) Algunas ramas que penetran en la 4ª generación. Sin embargo, para \(D_c = 9\) y \(9.5\,\textrm{mm}\), los bronquiolos previamente presentes ahora están ausentes ya que su diámetro caería por debajo de \(D_c\), representado en (e, f), respectivamente. Esto es lo que hace que tengan \(n_{tb} = 7\) y 5, respectivamente (más bajo que \(n_{tb} = 8\) en \(r=0.5\)). Los efectos de una mayor reducción de r a 0,4 y 0,3 se pueden observar en los cambios que van desde (g a j, h a k e i a l), respectivamente.

Número de bronquiolos terminales de un pulmón modelo de cinco generaciones en función de r para \(D_c = 8.5, 9, 9.5 \textrm{mm}\).

Un árbol bronquial se modela matemáticamente como una red ramificada de forma sucesiva, dicotómica y asimétrica. La i-ésima generación (con la tráquea como la 0-ésima generación) se representó mediante una matriz de filas con \(2^{i}\) elementos, donde el j-ésimo elemento representaba el j-ésimo bronquiolo de la i-ésima generación. El diámetro de la tráquea se tomó como 20 mm (de acuerdo con las medidas morfométricas típicas2,5). Cada rama madre se bifurca en dos ramas hijas, mayor y menor, de diámetros desiguales (en el caso más general). Los diámetros de las ramas subsiguientes se generaron en base a las reglas discutidas a continuación. Se supuso que las vías respiratorias seguían la ley de Hess-Murray7,8, que relaciona la tasa de flujo volumétrico (\(Q_{i,j}\)) a través del j-ésimo bronquiolo de la i-ésima generación con su diámetro (\(D_{i,j }\)) y viene dada por

C y n (coeficiente de flujo \(n = 3\) para flujos laminares y se ha supuesto que es el caso en este trabajo, que surge de la ley de Hess-Murray) son constantes. Tasa de flujo de aire volumétrico a través de un bronquiolo padre, \(Q_{ij}\) se divide en \(Q_{i+1,2j}\) y \(Q_{i+1,2j+1}\) entre su menor y bronquiolos hijos mayores, respectivamente. Por lo tanto, a partir de la continuidad del flujo incompresible,

Para la ramificación simétrica, \(Q_{i+1,2j} = Q_{i+1,2j+1} = Q_{i,j}/2\) lo que implica \(r=0,5\). Pero en caso de ramificación asimétrica, la hija menor lleva un caudal de volumen menor que la hija mayor. En este caso, la relación de división del flujo r se convierte en un parámetro importante para cuantificar el grado de asimetría de ramificación y se define como,

De las Ecs. (5), (6) y (7), los diámetros de los bronquiolos hijos se pueden determinar como,

donde \(D_{i,j}\) es el diámetro del bronquiolo padre y los hijos menor y mayor tienen diámetros \(D_{i+1,2j}\) y \(D_{i+1,2j+1 }\), respectivamente. De la literatura3, se puede aprender que la asimetría en cada ramificación es regular, es decir, las relaciones de homotecia \(\kappa _{menor} = {D_{i+1,2j}}/{D_{i,j}} \) & \(\kappa _{major} = {D_{i+1,2j+1}}/{D_{i,j}}\) permanecen constantes, independientemente de la generación. Como resultado, la relación de división del flujo, r, también es constante para todas las generaciones del árbol bronquial.

Una falla al suponer que los árboles bronquiales están completos (\(2^n\) bronquiolos presentes en todas las n generaciones) es que, para los casos asimétricos, a muchos bronquiolos en las generaciones distales se les asignan diámetros poco realistas (típicamente más pequeños que los alvéolos típicos). Dichos diámetros no son posibles de manera realista, ya que existen límites biológicos sobre cuán pequeñas pueden ser las ramas terminales. Como corrección se ha introducido el concepto de diámetro de corte (\(D_c\)) tal y como se había propuesto anteriormente3,43. A partir de la tráquea, se determinan los diámetros de los bronquiolos hijos de las generaciones posteriores y, una vez que el diámetro de cualquier bronquiolo se vuelve más pequeño que el diámetro de corte (\(D_c\)), ese bronquiolo se considera la rama terminal. Las geometrías de los árboles bronquiales generados están determinadas por dos parámetros, a saber, el grado de asimetría (r) y el diámetro de corte (\(D_c\)) y se investigaron los efectos de esos parámetros en el rendimiento pulmonar. Se generaron múltiples árboles bronquiales de este tipo para r en un rango de 0 a 0,5, en pasos de 0,001, mientras se mantenía \(D_c\) constante. Luego, \(D_c\) se cambia de 200 a \(600\,\upmu \textrm{m}\), en pasos de \(100\,\upmu \textrm{m}\) para observar el efecto de \(D_c\).

Para ilustrar la dependencia de la geometría de los árboles en r y \(D_c\), consideremos un árbol de ejemplo limitado a 5 generaciones (tráquea y 4 generaciones posteriores). El valor de r varía de 0 a 0,5 mientras varía el diámetro de corte en tres valores diferentes de \(D_c = 8,5\), 9 y 9,5 mm. La Figura 10 muestra la morfología así como los diámetros calculados de los bronquiolos para estos valores de r y \(D_c\). La figura 11 muestra la variación del número de ramas terminales \(n_{tb}\) con respecto a r para la constante \(D_c\) (obtenida por una variación más fina de r en comparación con la figura 10). Se ve en la Fig. 11 que para \(D_c=8.5\,\textrm{mm}\), dentro de \(0.425 \le r \le 0.442\), \(n_{tb}\) se maximiza (\( n_{tb} = 9\)). Para \(D_c=9\, \textrm{mm}\), hay un decaimiento no monótono con reducción de r mientras que para \(D_c=9.5\,\textrm{mm}\), la tendencia es monótona. Ambos tienen sus máximos de \(n_{tb} = 8\) en \(r=0.5\) solamente. En general, a medida que \(D_c\) aumenta, \(n_{tb}\) disminuye porque se terminan los bronquiolos de diámetros menores que \(D_c\). Con el aumento de la asimetría (disminución de r), el equilibrio entre la adición de nuevas ramas que penetran en las generaciones más profundas y la pérdida de ramas en las generaciones superiores (junto con los subárboles adjuntos a ellas) dicta si \(n_{tb}\) aumentaría o disminuir. A pesar de ser ejemplos simplistas, estos también son ilustrativos de la naturaleza de la morfometría para árboles bronquiales de 23 generaciones a gran escala.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Descargar referencias

Los autores agradecen al Instituto Indio de Tecnología de Madrás y al Programa de Becarios de Investigación del Primer Ministro (PMRF), Ministerio de Educación, Gobierno de la India (proyecto n.º SB21221950AMPMRF008445) por el apoyo financiero brindado por ellos.

Departamento de Mecánica Aplicada, Instituto Indio de Tecnología Madras, Chennai, Tamil Nadu, 600036, India

Debjit Kundu y Mahesh V. Panchagnula

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MVP concibió el estudio, DK realizó los cálculos, MVP y DK analizaron los resultados. Todos los autores escribieron y revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Mahesh V. Panchagnula.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Kundu, D., Panchagnula, MV El pulmón asimétrico aumenta la filtración de partículas por deposición. Informe científico 13, 9040 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36176-3

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Recibido: 21 noviembre 2022

Aceptado: 25 de mayo de 2023

Publicado: 03 junio 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36176-3

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